유한 수학 예제

$\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{9 + 4 x} = - 2$

단계 1

방정식의 양변에 $\sqrt{9 + 4 x}$ 를 더합니다.

$\sqrt{2 x + 1} = - 2 + \sqrt{9 + 4 x}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 x + 1}}^{2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x + 1}$ 을(를) ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 x + 1)}^{1} = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$2 x + 1 = {(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(- 2 + \sqrt{9 + 4 x})}^{2}$ 을 $(- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x + 1 = (- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + 1 = - 2 (- 2 + \sqrt{9 + 4 x}) + \sqrt{9 + 4 x} (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} (- 2 + \sqrt{9 + 4 x})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} \cdot - 2 + \sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} \cdot - 2 + \sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$

단계 3.3.1.3.1.2

$\sqrt{9 + 4 x}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \cdot \sqrt{9 + 4 x} + \sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$

단계 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{9 + 4 x} \sqrt{9 + 4 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{9 + 4 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{1} \sqrt{9 + 4 x}$

단계 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{9 + 4 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{1} {\sqrt{9 + 4 x}}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.3.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {\sqrt{9 + 4 x}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{9 + 4 x}}^{2}$ 을 $9 + 4 x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{9 + 4 x}$ 을(를) ${(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + {(9 + 4 x)}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.4.5

간단히 합니다.

$2 x + 1 = 4 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + 9 + 4 x$

단계 3.3.1.3.2

$4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$2 x + 1 = 13 - 2 \sqrt{9 + 4 x} - 2 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x$

단계 3.3.1.3.3

$- 2 \sqrt{9 + 4 x}$ 에서 $2 \sqrt{9 + 4 x}$ 을 뺍니다.

$2 x + 1 = 13 - 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x$

단계 4

$- 4 \sqrt{9 + 4 x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$13 - 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x = 2 x + 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$13 - 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x = 2 x + 1$

단계 4.2

$- 4 \sqrt{9 + 4 x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $13$ 를 뺍니다.

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} + 4 x = 2 x + 1 - 13$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} = 2 x + 1 - 13 - 4 x$

단계 4.2.3

$2 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} = - 2 x + 1 - 13$

단계 4.2.4

$1$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$- 4 \sqrt{9 + 4 x} = - 2 x - 12$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 4 \sqrt{9 + 4 x})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{9 + 4 x}$ 을(를) ${(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 4 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(- 4 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 4 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 4)}^{2} {({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 {({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 6.2.1.3

${({(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$16 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$16 {(9 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$16 {(9 + 4 x)}^{1} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 6.2.1.4

간단히 합니다.

$16 (9 + 4 x) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 6.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$16 \cdot 9 + 16 (4 x) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 6.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.1

$16$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$144 + 16 (4 x) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 6.2.1.6.2

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$144 + 64 x = {(- 2 x - 12)}^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

${(- 2 x - 12)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

${(- 2 x - 12)}^{2}$ 을 $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$144 + 64 x = (- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$

단계 6.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$144 + 64 x = - 2 x (- 2 x - 12) - 12 (- 2 x - 12)$

단계 6.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$144 + 64 x = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x - 12)$

단계 6.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$144 + 64 x = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

단계 6.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$144 + 64 x = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

단계 6.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$144 + 64 x = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

단계 6.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$144 + 64 x = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

단계 6.3.1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$144 + 64 x = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

단계 6.3.1.3.1.4

$- 12$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 24 x - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

단계 6.3.1.3.1.5

$- 2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 24 x + 24 x - 12 \cdot - 12$

단계 6.3.1.3.1.6

$- 12$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 24 x + 24 x + 144$

단계 6.3.1.3.2

$24 x$ 를 $24 x$ 에 더합니다.

$144 + 64 x = 4 x^{2} + 48 x + 144$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$4 x^{2} + 48 x + 144 = 144 + 64 x$

단계 7.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $64 x$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} + 48 x + 144 - 64 x = 144$

단계 7.2.2

$48 x$ 에서 $64 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 16 x + 144 = 144$

단계 7.3

방정식의 양변에서 $144$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 16 x + 144 - 144 = 0$

단계 7.4

$4 x^{2} - 16 x + 144 - 144$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$144$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 16 x + 0 = 0$

단계 7.4.2

$4 x^{2} - 16 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{2} - 16 x = 0$

단계 7.5

$4 x^{2} - 16 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$4 x^{2}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x) - 16 x = 0$

단계 7.5.2

$- 16 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x) + 4 x (- 4) = 0$

단계 7.5.3

$4 x (x) + 4 x (- 4)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x - 4) = 0$

단계 7.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 4 = 0$

단계 7.7

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 7.8

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 7.8.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 7.9

$4 x (x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 4$