유한 수학 예제

$2 z^{\frac{13}{5}} - 14 z^{\frac{8}{5}} + 12 z^{\frac{3}{5}} = 0$

단계 1

각 항에 포함된 공통인수 $z^{\frac{3}{5}}$ 를 찾습니다.

$2 {(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{13}{3}} - 14 {(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{8}{3}} + 12 z^{\frac{3}{5}}$

단계 2

$z^{\frac{3}{5}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$2 {(u)}^{\frac{13}{3}} - 14 {(u)}^{\frac{8}{3}} + 12 (u) = 0$

단계 3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2 u^{\frac{13}{3}} - 14 u^{\frac{8}{3}} + 12 u$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$2 u^{\frac{13}{3}}$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

$2 u (u^{\frac{10}{3}}) - 14 u^{\frac{8}{3}} + 12 u = 0$

단계 3.1.1.2

$- 14 u^{\frac{8}{3}}$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

$2 u (u^{\frac{10}{3}}) + 2 u (- 7 u^{\frac{5}{3}}) + 12 u = 0$

단계 3.1.1.3

$12 u$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

$2 u (u^{\frac{10}{3}}) + 2 u (- 7 u^{\frac{5}{3}}) + 2 u (6) = 0$

단계 3.1.1.4

$2 u (u^{\frac{10}{3}}) + 2 u (- 7 u^{\frac{5}{3}})$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

$2 u (u^{\frac{10}{3}} - 7 u^{\frac{5}{3}}) + 2 u (6) = 0$

단계 3.1.1.5

$2 u (u^{\frac{10}{3}} - 7 u^{\frac{5}{3}}) + 2 u (6)$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

$2 u (u^{\frac{10}{3}} - 7 u^{\frac{5}{3}} + 6) = 0$

단계 3.1.2

$u^{\frac{10}{3}}$ 을 ${(u^{\frac{5}{3}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 u ({(u^{\frac{5}{3}})}^{2} - 7 u^{\frac{5}{3}} + 6) = 0$

단계 3.1.3

$u = u^{\frac{5}{3}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $u^{\frac{5}{3}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 u (u^{2} - 7 u + 6) = 0$

단계 3.1.4

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 7 u + 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 6, - 1$

단계 3.1.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 u ((u - 6) (u - 1)) = 0$

단계 3.1.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$u$ 를 모두 $u^{\frac{5}{3}}$ 로 바꿉니다.

$2 u ((u^{\frac{5}{3}} - 6) (u^{\frac{5}{3}} - 1)) = 0$

단계 3.1.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 u (u^{\frac{5}{3}} - 6) (u^{\frac{5}{3}} - 1) = 0$

단계 3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u = 0$

$u^{\frac{5}{3}} - 6 = 0$

$u^{\frac{5}{3}} - 1 = 0$

단계 3.3

$u$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u = 0$

단계 3.4

$u^{\frac{5}{3}} - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$u^{\frac{5}{3}} - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u^{\frac{5}{3}} - 6 = 0$

단계 3.4.2

$u^{\frac{5}{3}} - 6 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$u^{\frac{5}{3}} = 6$

단계 3.4.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{5}$ 승합니다.

${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 6^{\frac{3}{5}}$

단계 3.4.2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1

${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 6^{\frac{3}{5}}$

단계 3.4.2.3.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 6^{\frac{3}{5}}$

단계 3.4.2.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{\frac{3}{5}}$

단계 3.4.2.3.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{\frac{3}{5}}$

단계 3.4.2.3.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$u^{1} = 6^{\frac{3}{5}}$

단계 3.4.2.3.1.2

간단히 합니다.

$u = 6^{\frac{3}{5}}$

단계 3.5

$u^{\frac{5}{3}} - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$u^{\frac{5}{3}} - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u^{\frac{5}{3}} - 1 = 0$

단계 3.5.2

$u^{\frac{5}{3}} - 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$u^{\frac{5}{3}} = 1$

단계 3.5.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{5}$ 승합니다.

${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = 1^{\frac{3}{5}}$

단계 3.5.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.1

${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.1.1

${(u^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 1^{\frac{3}{5}}$

단계 3.5.2.3.1.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$u^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = 1^{\frac{3}{5}}$

단계 3.5.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{\frac{3}{5}}$

단계 3.5.2.3.1.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{\frac{3}{5}}$

단계 3.5.2.3.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$u^{1} = 1^{\frac{3}{5}}$

단계 3.5.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$u = 1^{\frac{3}{5}}$

단계 3.5.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$u = 1$

단계 3.6

$2 u (u^{\frac{5}{3}} - 6) (u^{\frac{5}{3}} - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 0, 6^{\frac{3}{5}}, 1$

단계 4

$u$ 에 $z$ 를 대입합니다.

$z^{\frac{3}{5}} = 0, 6^{\frac{3}{5}}, 1$

단계 5

$z^{\frac{3}{5}} = 0$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{5}{3}$ 승합니다.

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

단계 5.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

단계 5.2.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

단계 5.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

단계 5.2.1.1.1.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

단계 5.2.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{1} = 0^{\frac{5}{3}}$

단계 5.2.1.1.2

간단히 합니다.

$z = 0^{\frac{5}{3}}$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$0^{\frac{5}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}$

단계 5.2.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

단계 5.2.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

단계 5.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$z = 0^{5}$

단계 5.2.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$z = 0$

단계 6

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$z = 6$

단계 7

$z^{\frac{3}{5}} = 1$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{5}{3}$ 승합니다.

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 1^{\frac{5}{3}}$

단계 7.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 1^{\frac{5}{3}}$

단계 7.2.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 1^{\frac{5}{3}}$

단계 7.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 1^{\frac{5}{3}}$

단계 7.2.1.1.1.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 1^{\frac{5}{3}}$

단계 7.2.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{1} = 1^{\frac{5}{3}}$

단계 7.2.1.1.2

간단히 합니다.

$z = 1^{\frac{5}{3}}$

단계 7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$z = 1$

단계 8

모든 해를 나열합니다.

$z = 0, 6, 1$