유한 수학 예제

$z^{2} - 2 i z + 1 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2 i$ , $c = 1$ 을 대입하여 $z$ 를 구합니다.

$\frac{2 i \pm \sqrt{{(- 2 i)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$- 2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{4 i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{4 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 4 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.5.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 4 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 4 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6

$- 4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.9

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{2 i \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.10

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.10.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{2 i \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.10.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{2 i \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{2 i \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.12

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$z = \frac{2 i \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{2 i \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

단계 3.3

$\frac{2 i \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$z = i \pm i \sqrt{2}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$z = i + i \sqrt{2}, i - i \sqrt{2}$