유한 수학 예제

$0 = \frac{- 14000}{1 + R} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}}$

단계 1

$\frac{- 14000}{1 + R} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{- 14000}{1 + R} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} = 0$

단계 2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{14000}{1 + R} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} = 0$

단계 3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1 + R, {(1 + R)}^{2}, {(1 + R)}^{3}, 1$

단계 3.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 3.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 3.4

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 3.5

$1 + R$ 의 인수는 $1 + R$ 자신입니다.

$(1 + R) = 1 + R$

$(1 + R)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 3.6

$1 + R$ 의 인수는 $(1 + R) \cdot (1 + R)$ 이며 $1 + R$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$(1 + R) = (1 + R) \cdot (1 + R)$

$(1 + R)$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 3.7

$1 + R$ 의 인수는 $(1 + R) \cdot (1 + R) \cdot (1 + R)$ 이며 $1 + R$ 를 $3$ 번 곱한 값입니다.

$(1 + R) = (1 + R) \cdot (1 + R) \cdot (1 + R)$

$(1 + R)$ 는 $3$ 번 나타납니다.

단계 3.8

$1 + R, {(1 + R)}^{2}, {(1 + R)}^{3}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

${(1 + R)}^{3}$

단계 4

$- \frac{14000}{1 + R} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} = 0$ 의 각 항에 ${(1 + R)}^{3}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- \frac{14000}{1 + R} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} = 0$ 의 각 항에 ${(1 + R)}^{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{14000}{1 + R} {(1 + R)}^{3} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{3} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$1 + R$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$- \frac{14000}{1 + R}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 14000}{1 + R} {(1 + R)}^{3} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{3} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

단계 4.2.1.1.2

${(1 + R)}^{3}$ 에서 $1 + R$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 14000}{1 + R} ((1 + R) {(1 + R)}^{2}) + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{3} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

단계 4.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 14000}{1 + R} ((1 + R) {(1 + R)}^{2}) + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{3} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

단계 4.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{3} + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

단계 4.2.1.2

${(1 + R)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

${(1 + R)}^{3}$ 에서 ${(1 + R)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} ({(1 + R)}^{2} (1 + R)) + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

단계 4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + \frac{9000}{{(1 + R)}^{2}} ({(1 + R)}^{2} (1 + R)) + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

단계 4.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + 9000 (1 + R) + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

단계 4.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + 9000 \cdot 1 + 9000 R + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

단계 4.2.1.4

$9000$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + 9000 + 9000 R + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

단계 4.2.1.5

${(1 + R)}^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + 9000 + 9000 R + \frac{10000}{{(1 + R)}^{3}} {(1 + R)}^{3} = 0 {(1 + R)}^{3}$

단계 4.2.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + 9000 + 9000 R + 10000 = 0 {(1 + R)}^{3}$

단계 4.2.2

$9000$ 를 $10000$ 에 더합니다.

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + 9000 R + 19000 = 0 {(1 + R)}^{3}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 에 ${(1 + R)}^{3}$ 을 곱합니다.

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + 9000 R + 19000 = 0$

단계 5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 14000 {(1 + R)}^{2} + 9000 R + 19000$ 에서 $- 1000$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$1$ 와 $R$ 을 다시 정렬합니다.

$- 14000 {(R + 1)}^{2} + 9000 R + 19000 = 0$

단계 5.1.1.2

$- 14000 {(R + 1)}^{2}$ 에서 $- 1000$ 를 인수분해합니다.

$- 1000 (14 {(R + 1)}^{2}) + 9000 R + 19000 = 0$

단계 5.1.1.3

$9000 R$ 에서 $- 1000$ 를 인수분해합니다.

$- 1000 (14 {(R + 1)}^{2}) - 1000 (- 9 R) + 19000 = 0$

단계 5.1.1.4

$19000$ 에서 $- 1000$ 를 인수분해합니다.

$- 1000 (14 {(R + 1)}^{2}) - 1000 (- 9 R) - 1000 \cdot - 19 = 0$

단계 5.1.1.5

$- 1000 (14 {(R + 1)}^{2}) - 1000 (- 9 R)$ 에서 $- 1000$ 를 인수분해합니다.

$- 1000 (14 {(R + 1)}^{2} - 9 R) - 1000 \cdot - 19 = 0$

단계 5.1.1.6

$- 1000 (14 {(R + 1)}^{2} - 9 R) - 1000 (- 19)$ 에서 $- 1000$ 를 인수분해합니다.

$- 1000 (14 {(R + 1)}^{2} - 9 R - 19) = 0$

단계 5.1.2

${(R + 1)}^{2}$ 을 $(R + 1) (R + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1000 (14 ((R + 1) (R + 1)) - 9 R - 19) = 0$

단계 5.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(R + 1) (R + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1000 (14 (R (R + 1) + 1 (R + 1)) - 9 R - 19) = 0$

단계 5.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1000 (14 (R \cdot R + R \cdot 1 + 1 (R + 1)) - 9 R - 19) = 0$

단계 5.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1000 (14 (R \cdot R + R \cdot 1 + 1 R + 1 \cdot 1) - 9 R - 19) = 0$

단계 5.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1.1

$R$ 에 $R$ 을 곱합니다.

$- 1000 (14 (R^{2} + R \cdot 1 + 1 R + 1 \cdot 1) - 9 R - 19) = 0$

단계 5.1.4.1.2

$R$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1000 (14 (R^{2} + R + 1 R + 1 \cdot 1) - 9 R - 19) = 0$

단계 5.1.4.1.3

$R$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1000 (14 (R^{2} + R + R + 1 \cdot 1) - 9 R - 19) = 0$

단계 5.1.4.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1000 (14 (R^{2} + R + R + 1) - 9 R - 19) = 0$

단계 5.1.4.2

$R$ 를 $R$ 에 더합니다.

$- 1000 (14 (R^{2} + 2 R + 1) - 9 R - 19) = 0$

단계 5.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1000 (14 R^{2} + 14 (2 R) + 14 \cdot 1 - 9 R - 19) = 0$

단계 5.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$- 1000 (14 R^{2} + 28 R + 14 \cdot 1 - 9 R - 19) = 0$

단계 5.1.6.2

$14$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1000 (14 R^{2} + 28 R + 14 - 9 R - 19) = 0$

단계 5.1.7

$28 R$ 에서 $9 R$ 을 뺍니다.

$- 1000 (14 R^{2} + 19 R + 14 - 19) = 0$

단계 5.1.8

$14$ 에서 $19$ 을 뺍니다.

$- 1000 (14 R^{2} + 19 R - 5) = 0$

단계 5.2

$- 1000 (14 R^{2} + 19 R - 5) = 0$ 의 각 항을 $- 1000$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 1000 (14 R^{2} + 19 R - 5) = 0$ 의 각 항을 $- 1000$ 로 나눕니다.

$\frac{- 1000 (14 R^{2} + 19 R - 5)}{- 1000} = \frac{0}{- 1000}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 1000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1000 (14 R^{2} + 19 R - 5)}{- 1000} = \frac{0}{- 1000}$

단계 5.2.2.1.2

$14 R^{2} + 19 R - 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$14 R^{2} + 19 R - 5 = \frac{0}{- 1000}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$0$ 을 $- 1000$ 로 나눕니다.

$14 R^{2} + 19 R - 5 = 0$

단계 5.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 14$ , $b = 19$ , $c = - 5$ 을 대입하여 $R$ 를 구합니다.

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 5)}}{2 \cdot 14}$

단계 5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$19$ 를 $2$ 승 합니다.

$R = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot - 5}}{2 \cdot 14}$

단계 5.5.1.2

$- 4 \cdot 14 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.1

$- 4$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$R = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot - 5}}{2 \cdot 14}$

단계 5.5.1.2.2

$- 56$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$R = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 280}}{2 \cdot 14}$

단계 5.5.1.3

$361$ 를 $280$ 에 더합니다.

$R = \frac{- 19 \pm \sqrt{641}}{2 \cdot 14}$

단계 5.5.2

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$R = \frac{- 19 \pm \sqrt{641}}{28}$

단계 5.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$R = - \frac{19 - \sqrt{641}}{28}, - \frac{19 + \sqrt{641}}{28}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$R = - \frac{19 - \sqrt{641}}{28}, - \frac{19 + \sqrt{641}}{28}$

소수 형태:

$R = 0.22564206 \dots, - 1.58278492 \dots$