유한 수학 예제

$a (n) = (\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}})$

단계 1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}} = a n$

단계 2

교차 곱하기를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

우변의 분자와 좌변의 분모의 곱이 좌변의 분자와 우변의 분모의 곱과 같게 하여 교차 곱하기를 합니다.

$a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a n \cdot 1 + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

단계 2.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a n + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

단계 2.2.1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a n + 3 a n \sqrt{n} = 7 \sqrt{n}$

단계 3

$\sqrt{n}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $7 \sqrt{n}$ 를 뺍니다.

$a n + 3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = 0$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $a n$ 를 뺍니다.

$3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = - a n$

단계 3.3

$3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n}$ 에서 $\sqrt{n}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$3 a n \sqrt{n}$ 에서 $\sqrt{n}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{n} (3 a n) - 7 \sqrt{n} = - a n$

단계 3.3.2

$- 7 \sqrt{n}$ 에서 $\sqrt{n}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7 = - a n$

단계 3.3.3

$\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7$ 에서 $\sqrt{n}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$

단계 3.4

$\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ 의 각 항을 $3 a n - 7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ 의 각 항을 $3 a n - 7$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$3 a n - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

단계 3.4.2.1.2

$\sqrt{n}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{n} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{n} = - \frac{a n}{3 a n - 7}$

단계 4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{n}}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

단계 5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{n}$ 을(를) $n^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

단계 5.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

단계 5.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$n^{1} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

단계 5.2.1.2

간단히 합니다.

$n = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

$- \frac{a n}{3 a n - 7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$n = {(- 1)}^{2} {(\frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

단계 5.3.1.1.2

$\frac{a n}{3 a n - 7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$n = {(- 1)}^{2} \frac{{(a n)}^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

단계 5.3.1.1.3

$a n$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$n = {(- 1)}^{2} \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

단계 5.3.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$n = 1 \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

단계 5.3.1.3

$\frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

단계 6

$n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, {(3 a n - 7)}^{2}$

단계 6.1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

${(3 a n - 7)}^{2}$

단계 6.2

$n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ 의 각 항에 ${(3 a n - 7)}^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ 의 각 항에 ${(3 a n - 7)}^{2}$ 을 곱합니다.

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

단계 6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

${(3 a n - 7)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

단계 6.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$n {(3 a n - 7)}^{2} = a^{2} n^{2}$

단계 6.3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$n$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

방정식의 양변에서 $a^{2} n^{2}$ 를 뺍니다.

$n {(3 a n - 7)}^{2} - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

${(3 a n - 7)}^{2}$ 을 $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$n ((3 a n - 7) (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$n (3 a n (3 a n - 7) - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.3.1.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.3.1.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$n (3 (a \cdot a) n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.3.1.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$n (3 a^{2} n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.3.1.2

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.3.1.2.1

$n$ 를 옮깁니다.

$n (3 a^{2} (n \cdot n) \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.3.1.2.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$n (3 a^{2} n^{2} \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$n (9 a^{2} n^{2} + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.3.1.4

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.3.1.5

$3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 (a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.3.1.6

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.3.2

$- 21 a n$ 에서 $21 a n$ 을 뺍니다.

$n (9 a^{2} n^{2} - 42 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$n (9 a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.5.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 n (a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.5.3

$n$ 의 왼쪽으로 $49$ 이동하기

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.6.1

지수를 더하여 $n$ 에 $n^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.6.1.1

$n^{2}$ 를 옮깁니다.

$9 (n^{2} n) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.6.1.2

$n^{2}$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.6.1.2.1

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 (n^{2} n^{1}) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.6.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 n^{2 + 1} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.6.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 n^{3} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.6.2

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.6.2.1

$n$ 를 옮깁니다.

$9 n^{3} a^{2} - 42 (n \cdot n) a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.1.2.6.2.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.2

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$9 n^{3} a^{2}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$n (9 n^{2} a^{2}) - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.2.2

$- 42 n^{2} a$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.2.3

$49 n$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

단계 6.3.2.4

$- a^{2} n^{2}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

단계 6.3.2.5

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a)$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

단계 6.3.2.6

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n) = 0$

단계 6.3.2.7

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n)$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n) = 0$

단계 6.3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$n = 0$

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

단계 6.3.4

$n$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$n = 0$

단계 6.3.5

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $n$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.1

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

단계 6.3.5.2

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$ 을 $n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.3.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 9 a^{2}$ , $b = - 42 a - a^{2}$ , $c = 49$ 을 대입하여 $n$ 를 구합니다.

$\frac{- (- 42 a - a^{2}) \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2} \cdot 49)}}{2 (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$n = \frac{- (- 42 a) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.2

$- 42$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.3

$- - a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.2.3.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{42 a + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.3.2

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.4

$4 \cdot 9 a^{2} \cdot 49$ 을 ${(2 \cdot 3 a \cdot 7)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - {(2 \cdot (3 a) \cdot 7)}^{2}}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = - 42 a - a^{2}$ 이고 $b = 2 \cdot 3 a \cdot 7$ 입니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(- 42 a - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.2.3.1.6.1

$- 42 a - a^{2} + 2 \cdot 3 a \cdot 7$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.2.3.1.6.1.1

$- 42 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.6.1.2

$- a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.6.1.3

$2 \cdot 3 a \cdot 7$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.6.1.4

$a \cdot - 42 + a (- a)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.6.1.5

$a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 2 \cdot 3 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.6.2

$2 \cdot 3 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.2.3.1.6.2.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 6 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.6.2.2

$6$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 42) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.6.3

$- 42$ 를 $42$ 에 더합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- a + 0) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.6.4

$- a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a \cdot (- 1 a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.6.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.2.3.1.6.5.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.6.5.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.6.5.3

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.6.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 1} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.6.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.6.6

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.2.3.1.6.6.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (6 a \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.6.6.2

$7$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (42 a))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.6.6.3

$42$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - 42 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.7

$- 42 a$ 에서 $42 a$ 을 뺍니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.8

$- a^{2} - 84 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.3.5.2.3.1.8.1

$- a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.8.2

$- 84 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) + a \cdot - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.8.3

$a (- a) + a \cdot - 84$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.9

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.2.3.1.9.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a^{2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.9.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{3} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.10

$- a^{3} (- a - 84)$ 을 $a^{2} \cdot (- a (- a - 84))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.3.5.2.3.1.10.1

$a^{2}$ 로 인수분해합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.10.2

$- 1$ 와 $a^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.10.3

괄호를 표시합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (a (- a - 84)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.10.4

괄호를 표시합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.1.11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

단계 6.3.5.2.3.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a^{2}}$

단계 6.3.5.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$