유한 수학 예제

$5000 = 8000 {(1 + 6 %)}^{n}$

단계 1

$8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$

단계 2

$8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$ 의 각 항을 $8000$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$ 의 각 항을 $8000$ 로 나눕니다.

$\frac{8000 {(1 + 6 %)}^{n}}{8000} = \frac{5000}{8000}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$8000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8000 {(1 + 6 %)}^{n}}{8000} = \frac{5000}{8000}$

단계 2.2.1.2

${(1 + 6 %)}^{n}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(1 + 6 %)}^{n} = \frac{5000}{8000}$

단계 2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$6 %$ 를 소수로 변환합니다.

${(1 + 0.06)}^{n} = \frac{5000}{8000}$

단계 2.2.2.2

$1$ 를 $0.06$ 에 더합니다.

${1.06}^{n} = \frac{5000}{8000}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$5000$ 및 $8000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$5000$ 에서 $1000$ 를 인수분해합니다.

${1.06}^{n} = \frac{1000 (5)}{8000}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$8000$ 에서 $1000$ 를 인수분해합니다.

${1.06}^{n} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 8}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

${1.06}^{n} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 8}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

${1.06}^{n} = \frac{5}{8}$

단계 3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({1.06}^{n}) = \ln (\frac{5}{8})$

단계 4

$n$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({1.06}^{n})$ 을 전개합니다.

$n \ln (1.06) = \ln (\frac{5}{8})$

단계 5

$n \ln (1.06) = \ln (\frac{5}{8})$ 의 각 항을 $\ln (1.06)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$n \ln (1.06) = \ln (\frac{5}{8})$ 의 각 항을 $\ln (1.06)$ 로 나눕니다.

$\frac{n \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\ln (1.06)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{n \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

단계 5.2.1.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$n = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

소수 형태:

$n = - 8.06611354 \dots$