유한 수학 예제

$\frac{6}{m + 5} = 1 - \frac{1}{m - 5}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$m + 5, 1, m - 5$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$m + 5$ 의 인수는 $m + 5$ 자신입니다.

$(m + 5) = m + 5$

$(m + 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$m - 5$ 의 인수는 $m - 5$ 자신입니다.

$(m - 5) = m - 5$

$(m - 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$m + 5, m - 5$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(m + 5) (m - 5)$

단계 2

$\frac{6}{m + 5} = 1 - \frac{1}{m - 5}$ 의 각 항에 $(m + 5) (m - 5)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{6}{m + 5} = 1 - \frac{1}{m - 5}$ 의 각 항에 $(m + 5) (m - 5)$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{m + 5} ((m + 5) (m - 5)) = 1 ((m + 5) (m - 5)) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$m + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{m + 5} ((m + 5) (m - 5)) = 1 ((m + 5) (m - 5)) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$6 (m - 5) = 1 ((m + 5) (m - 5)) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 m + 6 \cdot - 5 = 1 ((m + 5) (m - 5)) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

단계 2.2.3

$6$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$6 m - 30 = 1 ((m + 5) (m - 5)) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$(m + 5) (m - 5)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 m - 30 = (m + 5) (m - 5) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(m + 5) (m - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 m - 30 = m (m - 5) + 5 (m - 5) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 m - 30 = m \cdot m + m \cdot - 5 + 5 (m - 5) - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 m - 30 = m \cdot m + m \cdot - 5 + 5 m + 5 \cdot - 5 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

단계 2.3.1.3

$m \cdot m + m \cdot - 5 + 5 m + 5 \cdot - 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

인수가 항 $m \cdot - 5$ 과(와) $5 m$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$6 m - 30 = m \cdot m - 5 m + 5 m + 5 \cdot - 5 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

단계 2.3.1.3.2

$- 5 m$ 를 $5 m$ 에 더합니다.

$6 m - 30 = m \cdot m + 0 + 5 \cdot - 5 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

단계 2.3.1.3.3

$m \cdot m$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 m - 30 = m \cdot m + 5 \cdot - 5 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

단계 2.3.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$6 m - 30 = m^{2} + 5 \cdot - 5 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

단계 2.3.1.4.2

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$6 m - 30 = m^{2} - 25 - \frac{1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

단계 2.3.1.5

$m - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.5.1

$- \frac{1}{m - 5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 m - 30 = m^{2} - 25 + \frac{- 1}{m - 5} ((m + 5) (m - 5))$

단계 2.3.1.5.2

$(m + 5) (m - 5)$ 에서 $m - 5$ 를 인수분해합니다.

$6 m - 30 = m^{2} - 25 + \frac{- 1}{m - 5} ((m - 5) (m + 5))$

단계 2.3.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$6 m - 30 = m^{2} - 25 + \frac{- 1}{m - 5} ((m - 5) (m + 5))$

단계 2.3.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$6 m - 30 = m^{2} - 25 - (m + 5)$

단계 2.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$6 m - 30 = m^{2} - 25 - m - 1 \cdot 5$

단계 2.3.1.7

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$6 m - 30 = m^{2} - 25 - m - 5$

단계 2.3.2

$- 25$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$6 m - 30 = m^{2} - m - 30$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$m$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$m^{2} - m - 30 = 6 m - 30$

단계 3.2

$m$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $6 m$ 를 뺍니다.

$m^{2} - m - 30 - 6 m = - 30$

단계 3.2.2

$- m$ 에서 $6 m$ 을 뺍니다.

$m^{2} - 7 m - 30 = - 30$

단계 3.3

방정식의 양변에 $30$ 를 더합니다.

$m^{2} - 7 m - 30 + 30 = 0$

단계 3.4

$m^{2} - 7 m - 30 + 30$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 30$ 를 $30$ 에 더합니다.

$m^{2} - 7 m + 0 = 0$

단계 3.4.2

$m^{2} - 7 m$ 를 $0$ 에 더합니다.

$m^{2} - 7 m = 0$

단계 3.5

$m^{2} - 7 m$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$m^{2}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$m \cdot m - 7 m = 0$

단계 3.5.2

$- 7 m$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$m \cdot m + m \cdot - 7 = 0$

단계 3.5.3

$m \cdot m + m \cdot - 7$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$m (m - 7) = 0$

단계 3.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$m = 0$

$m - 7 = 0$

단계 3.7

$m$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$m = 0$

단계 3.8

$m - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $m$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.8.1

$m - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$m - 7 = 0$

단계 3.8.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$m = 7$

단계 3.9

$m (m - 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$m = 0, 7$