유한 수학 예제

$\frac{x}{c - 2} = c x + 3$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$c - 2, 1, 1$

단계 1.2

괄호를 제거합니다.

$c - 2, 1, 1$

단계 1.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$c - 2$

단계 2

$\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ 의 각 항에 $c - 2$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ 의 각 항에 $c - 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$c - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = c x c + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

단계 2.3.1.2

지수를 더하여 $c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$c$ 를 옮깁니다.

$x = c \cdot c x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

단계 2.3.1.2.2

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$x = c^{2} x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

단계 2.3.1.3

$c x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$x = c^{2} x - 2 \cdot (c x) + 3 (c - 2)$

단계 2.3.1.4

괄호를 제거합니다.

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 (c - 2)$

단계 2.3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c + 3 \cdot - 2$

단계 2.3.1.6

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 - x = 0$

단계 3.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4

이차함수의 근의 공식에 $a = x$ , $b = - 2 x + 3$ , $c = - 6 - x$ 을 대입하여 $c$ 를 구합니다.

$\frac{- (- 2 x + 3) \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (- 6 - x))}}{2 x}$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$c = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

단계 3.5.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$c = \frac{2 x - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

단계 3.5.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

단계 3.5.4

${(- 2 x + 3)}^{2}$ 을 $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{(- 2 x + 3) (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

단계 3.5.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x + 3) + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

단계 3.5.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

단계 3.5.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

단계 3.5.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

단계 3.5.6.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

단계 3.5.6.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

단계 3.5.6.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

단계 3.5.6.1.4

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

단계 3.5.6.1.5

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

단계 3.5.6.1.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

단계 3.5.6.2

$- 6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

단계 3.5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 x \cdot - 6 - 4 x (- x)}}{2 x}$

단계 3.5.8

$- 6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 x (- x)}}{2 x}$

단계 3.5.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x \cdot x)}}{2 x}$

단계 3.5.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.10.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.10.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x))}}{2 x}$

단계 3.5.10.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x^{2})}}{2 x}$

단계 3.5.10.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x + 4 x^{2}}}{2 x}$

단계 3.5.11

$4 x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x}}{2 x}$

단계 3.5.12

$- 12 x$ 를 $24 x$ 에 더합니다.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

단계 3.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$