유한 수학 예제

$\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.85}{b}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$b^{2}, 1, b$

단계 1.2

Since $b^{2}, 1, b$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $b^{2}, b^{1}$ .

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.6

$b^{2}$ 의 인수는 $b \cdot b$ 이며 $b$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$b^{1}$ 의 인수는 $b$ 자신입니다.

$b^{1} = b$

$b$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$b^{2}, b^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$b \cdot b$

단계 1.9

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$b^{2}$

단계 2

$\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.85}{b}$ 의 각 항에 $b^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{675}{b^{2}} = 6.73 + \frac{2.85}{b}$ 의 각 항에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{675}{b^{2}} b^{2} = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} b^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$b^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{675}{b^{2}} b^{2} = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} b^{2}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} b^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$b^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} (b \cdot b)$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$675 = 6.73 b^{2} + \frac{2.85}{b} (b \cdot b)$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$675 = 6.73 b^{2} + 2.85 b$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6.73 b^{2} + 2.85 b = 675$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$6.73 b^{2} + 2.85 b = 675$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $675$ 를 뺍니다.

$6.73 b^{2} + 2.85 b - 675 = 0$

단계 3.3

$6.73 b^{2} + 2.85 b - 675$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$6.73 b^{2}$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (673 b^{2}) + 2.85 b - 675 = 0$

단계 3.3.2

$2.85 b$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (673 b^{2}) + 0.01 (285 b) - 675 = 0$

단계 3.3.3

$- 675$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (673 b^{2}) + 0.01 (285 b) + 0.01 (- 67500) = 0$

단계 3.3.4

$0.01 (673 b^{2}) + 0.01 (285 b)$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (673 b^{2} + 285 b) + 0.01 (- 67500) = 0$

단계 3.3.5

$0.01 (673 b^{2} + 285 b) + 0.01 (- 67500)$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500) = 0$

단계 3.4

$0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500) = 0$ 의 각 항을 $0.01$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500) = 0$ 의 각 항을 $0.01$ 로 나눕니다.

$\frac{0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$0.01$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.01 (673 b^{2} + 285 b - 67500)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

단계 3.4.2.1.2

$673 b^{2} + 285 b - 67500$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$673 b^{2} + 285 b - 67500 = \frac{0}{0.01}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$0$ 을 $0.01$ 로 나눕니다.

$673 b^{2} + 285 b - 67500 = 0$

단계 3.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.6

이차함수의 근의 공식에 $a = 673$ , $b = 285$ , $c = - 67500$ 을 대입하여 $b$ 를 구합니다.

$\frac{- 285 \pm \sqrt{285^{2} - 4 \cdot (673 \cdot - 67500)}}{2 \cdot 673}$

단계 3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

$285$ 를 $2$ 승 합니다.

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{81225 - 4 \cdot 673 \cdot - 67500}}{2 \cdot 673}$

단계 3.7.1.2

$- 4 \cdot 673 \cdot - 67500$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.2.1

$- 4$ 에 $673$ 을 곱합니다.

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{81225 - 2692 \cdot - 67500}}{2 \cdot 673}$

단계 3.7.1.2.2

$- 2692$ 에 $- 67500$ 을 곱합니다.

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{81225 + 181710000}}{2 \cdot 673}$

단계 3.7.1.3

$81225$ 를 $181710000$ 에 더합니다.

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{181791225}}{2 \cdot 673}$

단계 3.7.1.4

$181791225$ 을 $105^{2} \cdot 16489$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.4.1

$181791225$ 에서 $11025$ 를 인수분해합니다.

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{11025 (16489)}}{2 \cdot 673}$

단계 3.7.1.4.2

$11025$ 을 $105^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \frac{- 285 \pm \sqrt{105^{2} \cdot 16489}}{2 \cdot 673}$

단계 3.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$b = \frac{- 285 \pm 105 \sqrt{16489}}{2 \cdot 673}$

단계 3.7.2

$2$ 에 $673$ 을 곱합니다.

$b = \frac{- 285 \pm 105 \sqrt{16489}}{1346}$

단계 3.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$b = - \frac{285 - 105 \sqrt{16489}}{1346}, - \frac{285 + 105 \sqrt{16489}}{1346}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$b = - \frac{285 - 105 \sqrt{16489}}{1346}, - \frac{285 + 105 \sqrt{16489}}{1346}$

소수 형태:

$b = 9.80534741 \dots, - 10.22882438 \dots$