유한 수학 예제

$x = \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 9 x + 18}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 9 x + 18}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 9 x + 18}$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 9 x + 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $18$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 6, - 3$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$

단계 1.4

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{x + 6}{x - 3}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x - 3$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$1, x - 3$

단계 2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x - 3$

단계 3

$x = \frac{x + 6}{x - 3}$ 의 각 항에 $x - 3$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$x = \frac{x + 6}{x - 3}$ 의 각 항에 $x - 3$ 을 곱합니다.

$x (x - 3) = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

단계 3.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 3 = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

단계 3.2.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x^{2} - 3 x = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - 3 x = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 3 x = x + 6$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 x - x = 6$

단계 4.1.2

$- 3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 4 x = 6$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 4 x - 6 = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = - 6$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5

간단히 합니다.

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단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.3

$16$ 를 $24$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.4

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.5.1.4.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

단계 4.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{10}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 2 + \sqrt{10}, 2 - \sqrt{10}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 2 + \sqrt{10}, 2 - \sqrt{10}$

소수 형태:

$x = 5.16227766 \dots, - 1.16227766 \dots$