유한 수학 예제

ln (ln (x - e^{6} x)) = 0

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$

단계 1

x

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

e^{ln (ln (x - e^{6} x))} = e^{0}

$e^{\ln (\ln (x - e^{6} x))} = e^{0}$

단계 2

로그의 정의를 이용하여

ln (ln (x - e^{6} x)) = 0

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약

x

$x$ 와

b

$b$ 가 양의 실수와

b \neq 1

$b \neq 1$ 이면,

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 는

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 와 같습니다.

e^{0} = ln (x - e^{6} x)

$e^{0} = \ln (x - e^{6} x)$

단계 3

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

ln (x - e^{6} x) = e^{0}

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

ln (x - e^{6} x) = e^{0}

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$

단계 3.2

x

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

e^{ln (x - e^{6} x)} = e^{e^{0}}

$e^{\ln (x - e^{6} x)} = e^{e^{0}}$

단계 3.3

로그의 정의를 이용하여

ln (x - e^{6} x) = e^{0}

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약

x

$x$ 와

b

$b$ 가 양의 실수와

b \neq 1

$b \neq 1$ 이면,

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 는

$b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{e^{0}} = x - e^{6} x$

단계 3.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x - e^{6} x = e^{e^{0}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x - e^{6} x = e^{e^{0}}$

단계 3.4.2

$e^{e^{0}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

모든 수의

$0$ 승은

$1$ 입니다.

$x - e^{6} x = e^{1}$

단계 3.4.2.2

간단히 합니다.

$x - e^{6} x = e$

단계 3.4.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$x - e^{6} x$ 에서

$x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

$x$ 를

$1$ 승 합니다.

$x - e^{6} x = e$

단계 3.4.3.1.2

$x^{1}$ 에서

$x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 - e^{6} x = e$

단계 3.4.3.1.3

$- e^{6} x$ 에서

$x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) = e$

단계 3.4.3.1.4

$x \cdot 1 + x (- e^{6})$ 에서

$x$ 를 인수분해합니다.

$x (1 - e^{6}) = e$

단계 3.4.3.2

$1$ 을

$1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (1^{3} - e^{6}) = e$

단계 3.4.3.3

$e^{6}$ 을

${(e^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) = e$

단계 3.4.3.4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

$a = 1$ 이고

$b = e^{2}$ 입니다.

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

단계 3.4.3.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.5.1.1

$1$ 을

$1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

단계 3.4.3.5.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

$a = 1$ 이고

$b = e$ 입니다.

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

단계 3.4.3.5.1.3

$e^{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

단계 3.4.3.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

단계 3.4.3.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

단계 3.4.3.7

${(e^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.7.1

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = e$

단계 3.4.3.7.2

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$

단계 3.4.4

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ 의 각 항을

$1 - e^{6}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ 의 각 항을

$1 - e^{6}$ 로 나눕니다.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

단계 3.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1.1

$1$ 을

$1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

단계 3.4.4.2.1.2

$e^{6}$ 을

${(e^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

단계 3.4.4.2.1.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

$a = 1$ 이고

$b = e^{2}$ 입니다.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

단계 3.4.4.2.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1.4.1

$1$ 을

$1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

단계 3.4.4.2.1.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

$a = 1$ 이고

$b = e$ 입니다.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

단계 3.4.4.2.1.4.3

$e^{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

단계 3.4.4.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1.5.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

단계 3.4.4.2.1.5.2

${(e^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1.5.2.1

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

단계 3.4.4.2.1.5.2.2

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

단계 3.4.4.2.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.2.1

$1 + e$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

단계 3.4.4.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

단계 3.4.4.2.2.2

$1 - e$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

단계 3.4.4.2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

단계 3.4.4.2.2.3

$1 + e^{2} + e^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

단계 3.4.4.2.2.3.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{e}{1 - e^{6}}$

단계 3.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.3.1.1

$1$ 을

$1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{e}{1^{3} - e^{6}}$

단계 3.4.4.3.1.2

$e^{6}$ 을

${(e^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{e}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

단계 3.4.4.3.1.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

$a = 1$ 이고

$b = e^{2}$ 입니다.

$x = \frac{e}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

단계 3.4.4.3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.3.1.4.1

$1$ 을

$1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{e}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

단계 3.4.4.3.1.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

$a = 1$ 이고

$b = e$ 입니다.

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

단계 3.4.4.3.1.4.3

$e^{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

단계 3.4.4.3.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.3.1.5.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

단계 3.4.4.3.1.5.2

${(e^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.3.1.5.2.1

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

단계 3.4.4.3.1.5.2.2

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

소수 형태:

$x = - 0.00675469 \dots$