유한 수학 예제

$i + 24 i x + 2 i x^{2} = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 2 i$ , $b = 24 i$ , $c = i$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{2 (2 i)}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i}$ 의 분자와 분모에 $4 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$x = \frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i} \cdot \frac{i}{i}$

단계 3.2

곱합니다.

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단계 3.2.1

조합합니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$24 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{24^{2} i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.2

$24$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.3

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.4

$576$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.5

$2 i i$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.5.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.5.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{1 + 1})}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{2})}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.7

$- 4 (2 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.7.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot - 2}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.7.2

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 + 8}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.8

$- 576$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 568}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.9

$- 568$ 을 $- 1 (568)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1 \cdot 568}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.10

$\sqrt{- 1 (568)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.11

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.12

$568$ 을 $2^{2} \cdot 142$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.2.2.12.1

$568$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{4 (142)}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.12.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 142}) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot (2 \sqrt{142})) i}{4 i i}$

단계 3.2.2.14

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i i}$

단계 3.2.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

단계 3.2.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

단계 3.2.3.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

단계 3.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{1 + 1}}$

단계 3.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{2}}$

단계 3.2.3.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 \cdot - 1}$

단계 3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

단계 3.4

$- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{- 1 (- (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142})) i}{4}$

단계 3.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{1 (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

단계 3.6

$- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{(24 i - 2 i \sqrt{142}) i}{4}, \frac{(24 i + 2 i \sqrt{142}) i}{4}$