유한 수학 예제

$\ln (x - 2) + \ln (2 x + 1) = 8$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((x - 2) (2 x + 1)) = 8$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (2 x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)) = 8$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x + 1)) = 8$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) = 8$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\ln (2 x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) = 8$

단계 1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\ln (2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) = 8$

단계 1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (2 x^{2} + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) = 8$

단계 1.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (2 x^{2} + x - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) = 8$

단계 1.3.1.4

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\ln (2 x^{2} + x - 4 x - 2 \cdot 1) = 8$

단계 1.3.1.5

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (2 x^{2} + x - 4 x - 2) = 8$

단계 1.3.2

$x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\ln (2 x^{2} - 3 x - 2) = 8$

단계 2

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (2 x^{2} - 3 x - 2)} = e^{8}$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (2 x^{2} - 3 x - 2) = 8$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{8} = 2 x^{2} - 3 x - 2$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 x^{2} - 3 x - 2 = e^{8}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = e^{8}$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $e^{8}$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - e^{8} = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 3$ , $c = - 2 - e^{8}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 2 - e^{8}))}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (- 2 - e^{8})}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5.1.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (- 2 - e^{8})}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 2 - 8 (- e^{8})}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5.1.4

$- 8$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16 - 8 (- e^{8})}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5.1.5

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16 + 8 e^{8}}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5.1.6

$9$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{25 + 8 e^{8}}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{25 + 8 e^{8}}}{4}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{25 + 8 e^{8}}}{4}, \frac{3 - \sqrt{25 + 8 e^{8}}}{4}$

단계 5

$\ln (x - 2) + \ln (2 x + 1) = 8$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{3 + \sqrt{25 + 8 e^{8}}}{4}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{3 + \sqrt{25 + 8 e^{8}}}{4}$

소수 형태:

$x = 39.37695294 \dots$