유한 수학 예제

$500 e^{0.03 x} = 800$

단계 1

$500 e^{0.03 x} = 800$ 의 각 항을 $500$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$500 e^{0.03 x} = 800$ 의 각 항을 $500$ 로 나눕니다.

$\frac{500 e^{0.03 x}}{500} = \frac{800}{500}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$500$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{500 e^{0.03 x}}{500} = \frac{800}{500}$

단계 1.2.1.2

$e^{0.03 x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{0.03 x} = \frac{800}{500}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$800$ 및 $500$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$800$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$e^{0.03 x} = \frac{100 (8)}{500}$

단계 1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$500$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$e^{0.03 x} = \frac{100 \cdot 8}{100 \cdot 5}$

단계 1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{0.03 x} = \frac{100 \cdot 8}{100 \cdot 5}$

단계 1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{0.03 x} = \frac{8}{5}$

단계 2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{0.03 x}) = \ln (\frac{8}{5})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$0.03 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{0.03 x})$ 을 전개합니다.

$0.03 x \ln (e) = \ln (\frac{8}{5})$

단계 3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$0.03 x \cdot 1 = \ln (\frac{8}{5})$

단계 3.3

$0.03$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.03 x = \ln (\frac{8}{5})$

단계 4

$0.03 x = \ln (\frac{8}{5})$ 의 각 항을 $0.03$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$0.03 x = \ln (\frac{8}{5})$ 의 각 항을 $0.03$ 로 나눕니다.

$\frac{0.03 x}{0.03} = \frac{\ln (\frac{8}{5})}{0.03}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$0.03$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.03 x}{0.03} = \frac{\ln (\frac{8}{5})}{0.03}$

단계 4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (\frac{8}{5})}{0.03}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{8}{5})}{0.03}$

단계 4.3.2

$8$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.6)}{0.03}$

단계 4.3.3

$1.6$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $0.47000362$ 이 됩니다.

$x = \frac{0.47000362}{0.03}$

단계 4.3.4

$0.47000362$ 을 $0.03$ 로 나눕니다.

$x = 15.66678764$