유한 수학 예제

$5 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = - 4$ , $c = 3$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 3)}}{2 \cdot 5}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.2.2

$- 20$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.3

$16$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.4

$- 44$ 을 $- 1 (44)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.5

$\sqrt{- 1 (44)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.7

$44$ 을 $2^{2} \cdot 11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 5}$

단계 3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

단계 3.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11}}{10}$

단계 3.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{11}}{10}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{11}}{5}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{2 + i \sqrt{11}}{5}, \frac{2 - i \sqrt{11}}{5}$