유한 수학 예제

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3})$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \log_{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} (x^{5}) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

단계 2.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{5}}{2 x^{3}}) = 5$

단계 2.1.3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{x^{5}}{2 x^{3}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1.3.1

$x^{5}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{2 x^{3}}) = 5$

단계 2.1.3.2

$2 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 2}) = 5$

단계 2.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 2}) = 5$

단계 2.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2}) = 5$

단계 2.1.4

$\frac{x^{2}}{2}$ 을 $x^{2} \cdot 2^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{2} (x^{2} \cdot 2^{- 1}) = 5$

단계 2.1.5

$\log_{2} (x^{2} \cdot 2^{- 1})$ 을 $\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (2^{- 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (2^{- 1}) = 5$

단계 2.1.6

로그 공식을 이용해 지수에서 $- 1$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2) = 5$

단계 2.1.7

$2$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\log_{2} (x^{2}) - 1 \cdot 1 = 5$

단계 2.1.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (x^{2}) - 1 = 5$

단계 3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\log_{2} (x^{2}) = 5 + 1$

단계 3.2

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log_{2} (x^{2}) = 6$

단계 4

지수 형태로 표현합니다.

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단계 4.1

지수 방정식의 경우, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 동일하며 $x > 0$ , $b > 0$ , $b \neq 1$ 입니다. 여기에서는 $b = 2$ , $x = x^{2}$ , $y = 6$ 입니다.

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = 6$

단계 4.2

$b$ , $x$ , $y$ 값을 $b^{y} = x$ 방정식에 대입합니다.

$2^{6} = x^{2}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

$x^{2} = 2^{6}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} = 2^{6}$

단계 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{6}}$

단계 5.3

$\pm \sqrt{2^{6}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$2$ 를 $6$ 승 합니다.

$x = \pm \sqrt{64}$

단계 5.3.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

단계 5.3.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 8$

단계 5.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 8$

단계 5.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 8$

단계 5.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 8, - 8$

단계 6

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 8$