유한 수학 예제

$5 ({1.06}^{2 x + 1}) = 11$

단계 1

$5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

단계 1.2.1.2

${1.06}^{2 x + 1}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${1.06}^{2 x + 1} = \frac{11}{5}$

단계 2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({1.06}^{2 x + 1}) = \ln (\frac{11}{5})$

단계 3

$2 x + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({1.06}^{2 x + 1})$ 을 전개합니다.

$(2 x + 1) \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(2 x + 1) \ln (1.06)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \ln (1.06) + 1 \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

단계 4.1.2

$\ln (1.06)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

단계 5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) - \ln (\frac{11}{5}) = 0$

단계 6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06}{\frac{11}{5}}) = 0$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06 (\frac{5}{11})) = 0$

단계 7.2

$1.06 (\frac{5}{11})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$1.06$ 와 $\frac{5}{11}$ 을 묶습니다.

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06 \cdot 5}{11}) = 0$

단계 7.2.2

$1.06$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{5.3}{11}) = 0$

단계 7.3

$5.3$ 을 $11$ 로 나눕니다.

$2 x \ln (1.06) + \ln (0.4\overline{81}) = 0$

단계 8

방정식의 양변에서 $\ln (0.4\overline{81})$ 를 뺍니다.

$2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$

단계 9

$2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ 의 각 항을 $2 \ln (1.06)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ 의 각 항을 $2 \ln (1.06)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

단계 9.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

단계 9.2.2

$\ln (1.06)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

단계 9.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

소수 형태:

$x = 6.26567817 \dots$