유한 수학 예제

$6 - | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 3$

단계 1

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 |$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 3 - 6$

단계 1.2

$- 3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$

단계 2

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- | 2 x^{2} - 8 x - 1 |}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{| 2 x^{2} - 8 x - 1 |}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

단계 2.2.2

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 | = \frac{- 9}{- 1}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$- 9$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 | = 9$

단계 3

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$2 x^{2} - 8 x - 1 = \pm 9$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$2 x^{2} - 8 x - 1 = 9$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 8 x - 1 - 9 = 0$

단계 4.3

$- 1$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 8 x - 10 = 0$

단계 4.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 4.4.1

$2 x^{2} - 8 x - 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) - 8 x - 10 = 0$

단계 4.4.1.2

$- 8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) - 10 = 0$

단계 4.4.1.3

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

단계 4.4.1.4

$2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

단계 4.4.1.5

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

단계 4.4.2

인수분해합니다.

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단계 4.4.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 5, 1$

단계 4.4.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

단계 4.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x - 5) (x + 1) = 0$

단계 4.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 4.6

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.6.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 4.7

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4.8

$2 (x - 5) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 1$

단계 4.9

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$2 x^{2} - 8 x - 1 = - 9$

단계 4.10

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$2 x^{2} - 8 x - 1 + 9 = 0$

단계 4.11

$- 1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 8 x + 8 = 0$

단계 4.12

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 4.12.1

$2 x^{2} - 8 x + 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) - 8 x + 8 = 0$

단계 4.12.1.2

$- 8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8 = 0$

단계 4.12.1.3

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 = 0$

단계 4.12.1.4

$2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4 = 0$

단계 4.12.1.5

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

단계 4.12.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

단계 4.12.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 4.12.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

단계 4.12.2.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$2 {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 4.13

$2 {(x - 2)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.13.1

$2 {(x - 2)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.13.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.13.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.13.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.13.2.1.2

${(x - 2)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.13.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.13.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 4.14

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.15

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4.16

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 1, 2$