유한 수학 예제

$7 = \frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r}$

단계 1

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$

단계 2

양변에 $1 - r$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$1 - r$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

단계 3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (1 - r x^{2}) = 7 (1 - r)$

단계 3.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 1 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

단계 3.1.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

단계 3.1.1.3.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 - 4 (r x^{2}) = 7 (1 - r)$

단계 3.1.1.3.3

$4$ 와 $- 4 r x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 (1 - r)$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$7 (1 - r)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 \cdot 1 + 7 (- r)$

단계 3.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 + 7 (- r)$

단계 3.2.1.2.2

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 - 7 r$

단계 3.2.1.2.3

$7$ 와 $- 7 r$ 을 다시 정렬합니다.

$- 4 r x^{2} + 4 = - 7 r + 7$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 7 - 4$

단계 4.1.2

$7$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$

단계 4.2

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ 의 각 항을 $- 4 r$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ 의 각 항을 $- 4 r$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

단계 4.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

단계 4.2.2.2

$r$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

단계 4.2.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$r$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

단계 4.2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = \frac{- 7}{- 4} + \frac{3}{- 4 r}$

단계 4.2.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{3}{- 4 r}$

단계 4.2.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = \frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}$

단계 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$

단계 4.4

$\pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{r}{r}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} \cdot \frac{r}{r} - \frac{3}{4 r}}$

단계 4.4.2

$\frac{7}{4}$ 에 $\frac{r}{r}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r}{4 r} - \frac{3}{4 r}}$

단계 4.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r - 3}{4 r}}$

단계 4.4.4

$\frac{7 r - 3}{4 r}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1

$7 r - 3$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{4 r}}$

단계 4.4.4.2

$4 r$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}}$

단계 4.4.4.3

분수 $\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}}$

단계 4.4.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$

단계 4.4.6

$\sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$ 을 $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$

단계 4.4.7

$\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ 에 $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}})$

단계 4.4.8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.8.1

$\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ 에 $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

단계 4.4.8.2

$\sqrt{r}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

단계 4.4.8.3

$\sqrt{r}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

단계 4.4.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

단계 4.4.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

단계 4.4.8.6

${\sqrt{r}}^{2}$ 을 $r$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{r}$ 을(를) $r^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.4.8.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.4.8.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.8.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.8.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.8.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{1}}$

단계 4.4.8.6.5

간단히 합니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r}$

단계 4.4.9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$

단계 4.4.10

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$

단계 4.4.11

$\pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

단계 4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

단계 4.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

단계 4.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$