유한 수학 예제

$y = \frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}}$

단계 1

$\frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$

단계 2

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5^{2} - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$

단계 3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$8 + x^{2}, 1$

단계 3.2

괄호를 제거합니다.

$8 + x^{2}, 1$

단계 3.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$8 + x^{2}$

단계 4

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$ 의 각 항에 $8 + x^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$ 의 각 항에 $8 + x^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} (8 + x^{2}) = y (8 + x^{2})$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$8 + x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} (8 + x^{2}) = y (8 + x^{2})$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(5 + x) (5 - x) = y (8 + x^{2})$

단계 4.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + x) (5 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (5 - x) + x (5 - x) = y (8 + x^{2})$

단계 4.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) = y (8 + x^{2})$

단계 4.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

단계 4.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

단계 4.2.3.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

단계 4.2.3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) = y (8 + x^{2})$

단계 4.2.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$25 - 5 x + 5 x - x \cdot x = y (8 + x^{2})$

단계 4.2.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) = y (8 + x^{2})$

단계 4.2.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$25 - 5 x + 5 x - x^{2} = y (8 + x^{2})$

단계 4.2.3.2

$- 5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$25 + 0 - x^{2} = y (8 + x^{2})$

단계 4.2.3.3

$25$ 를 $0$ 에 더합니다.

$25 - x^{2} = y (8 + x^{2})$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$25 - x^{2} = y \cdot 8 + y x^{2}$

단계 4.3.2

$y$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$25 - x^{2} = 8 y + y x^{2}$

단계 5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $y x^{2}$ 를 뺍니다.

$25 - x^{2} - y x^{2} = 8 y$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$- x^{2} - y x^{2} = 8 y - 25$

단계 5.3

$- x^{2} - y x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} \cdot - 1 - y x^{2} = 8 y - 25$

단계 5.3.2

$- y x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- y) = 8 y - 25$

단계 5.3.3

$x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- y)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$

단계 5.4

$x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$ 의 각 항을 $- 1 - y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$ 의 각 항을 $- 1 - y$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2} (- 1 - y)}{- 1 - y} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$- 1 - y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (- 1 - y)}{- 1 - y} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

단계 5.4.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

단계 5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 - y}$

단계 5.4.3.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1) - y}$

단계 5.4.3.3

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1) - (y)}$

단계 5.4.3.4

$- 1 (1) - (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1 + y)}$

단계 5.4.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{8 y - 25}{1 + y}$

단계 5.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

단계 5.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

단계 5.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

단계 5.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$