유한 수학 예제

$8 y^{3} - 1 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$8 y^{3} = 1$

단계 2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$8 y^{3} - 1 = 0$

단계 3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8 y^{3}$ 을 ${(2 y)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 y)}^{3} - 1 = 0$

단계 3.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 y)}^{3} - 1^{3} = 0$

단계 3.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(2 y - 1) ({(2 y)}^{2} + 2 y \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(2 y - 1) (2^{2} y^{2} + 2 y \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 3.4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(2 y - 1) (4 y^{2} + 2 y \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 3.4.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 y - 1) (4 y^{2} + 2 y + 1^{2}) = 0$

단계 3.4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(2 y - 1) (4 y^{2} + 2 y + 1) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 y - 1 = 0$

$4 y^{2} + 2 y + 1 = 0$

단계 5

$2 y - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 y - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 y - 1 = 0$

단계 5.2

$2 y - 1 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 y = 1$

단계 5.2.2

$2 y = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2 y = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{1}{2}$

단계 6

$4 y^{2} + 2 y + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4 y^{2} + 2 y + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 y^{2} + 2 y + 1 = 0$

단계 6.2

$4 y^{2} + 2 y + 1 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = 2$ , $c = 1$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2.3.1.2.2

$- 16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2.3.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2.3.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2.3.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2.3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 6.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

단계 6.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

단계 6.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

단계 7

$(2 y - 1) (4 y^{2} + 2 y + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{1}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$