유한 수학 예제

$- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$

단계 1

$- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나눕니다.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$- 7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

단계 1.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

단계 1.3.1.2

$\frac{1}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{x}{4}}{- 7}$

단계 1.3.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{- 7}$

단계 1.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$

단계 1.3.1.5

$\frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.5.1

$\frac{x}{4}$ 에 $\frac{1}{7}$ 을 곱합니다.

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{4 \cdot 7}$

단계 1.3.1.5.2

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{28}$

단계 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$

단계 3

$\pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6}{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{28}}$

단계 3.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $28$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.2.1

$\frac{6}{7}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{x}{28}}$

단계 3.2.2

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{x}{28}}$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4 - x}{28}}$

단계 3.4

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{24 - x}{28}}$

단계 3.5

$\frac{24 - x}{28}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.5.1

$24 - x$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{28}}$

단계 3.5.2

$28$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}}$

단계 3.5.3

분수 $\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}}$

단계 3.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{24 - x}{7}}$

단계 3.7

$\sqrt{\frac{24 - x}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$

단계 3.8

$\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

단계 3.9

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.9.1

$\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 3.9.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

단계 3.9.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

단계 3.9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 3.9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 3.9.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.9.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.9.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.9.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.9.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.9.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{1}}$

단계 3.9.6.5

지수값을 계산합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7}$

단계 3.10

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$

단계 3.11

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ 을 곱합니다.

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단계 3.11.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

단계 3.11.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$

단계 3.12

$\pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

단계 4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

단계 4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$