유한 수학 예제

$y = 2 x - | 4 - x^{2} |$

단계 1

$2 x - | 4 - x^{2} | = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x - | 4 - x^{2} | = y$

단계 2

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$

단계 3

$- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- | 4 - x^{2} | = y - 2 x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- | 4 - x^{2} |}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{| 4 - x^{2} |}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

단계 3.2.2

$| 4 - x^{2} |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| 4 - x^{2} | = \frac{y}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{y}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$| 4 - x^{2} | = - 1 \cdot y + \frac{- 2 x}{- 1}$

단계 3.3.1.2

$- 1 \cdot y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$| 4 - x^{2} | = - y + \frac{- 2 x}{- 1}$

단계 3.3.1.3

$\frac{- 2 x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$| 4 - x^{2} | = - y - 1 \cdot (- 2 x)$

단계 3.3.1.4

$- 1 \cdot (- 2 x)$ 을 $- (- 2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$| 4 - x^{2} | = - y - (- 2 x)$

단계 3.3.1.5

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$| 4 - x^{2} | = - y + 2 x$

단계 4

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$4 - x^{2} = \pm (- y + 2 x)$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$4 - x^{2} = - y + 2 x$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$4 - x^{2} - 2 x = - y$

단계 5.3

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$4 - x^{2} - 2 x + y = 0$

단계 5.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.5

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = - 2$ , $c = 4 + y$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 + y))}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.6.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 + y)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.6.1.4

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.6.1.5

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.6.1.6

$20 + 4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.6.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 5 + 4 y}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.6.1.6.2

$4 \cdot 5 + 4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.6.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (5 + y)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$

단계 5.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5 + y}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$

단계 5.6.4

$\frac{1 \pm \sqrt{5 + y}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$

단계 5.6.5

$- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{5 + y})$ 을 $- (1 \pm \sqrt{5 + y})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - (1 \pm \sqrt{5 + y})$

단계 5.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

단계 5.8

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

단계 5.9

$- (- y + 2 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1

다시 씁니다.

$4 - x^{2} = 0 + 0 - (- y + 2 x)$

단계 5.9.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$4 - x^{2} = - (- y + 2 x)$

단계 5.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 - x^{2} = - - y - (2 x)$

단계 5.9.4

$- - y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 - x^{2} = 1 y - (2 x)$

단계 5.9.4.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 - x^{2} = y - (2 x)$

단계 5.9.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 - x^{2} = y - 2 x$

단계 5.10

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$4 - x^{2} + 2 x = y$

단계 5.11

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$4 - x^{2} + 2 x - y = 0$

단계 5.12

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.13

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 2$ , $c = 4 - y$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 - y))}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.14.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 - y)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.14.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 4 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.14.1.4

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.14.1.5

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.14.1.6

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.14.1.7

$20 - 4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.1.7.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.14.1.7.2

$- 4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.14.1.7.3

$4 (5) + 4 (- y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.14.1.8

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (5 - y)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.14.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.14.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$

단계 5.14.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5 - y}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{5 - y}$

단계 5.15

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

단계 5.16

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$

$x = - 1 - \sqrt{5 + y}$

$x = - 1 + \sqrt{5 + y}$

$x = 1 + \sqrt{5 - y}$

$x = 1 - \sqrt{5 - y}$