유한 수학 예제

$y = - \sqrt{49 - x^{2}}$

단계 1

$- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \sqrt{49 - x^{2}} = y$

단계 2

$- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \sqrt{49 - x^{2}} = y$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sqrt{49 - x^{2}}}{- 1} = \frac{y}{- 1}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sqrt{49 - x^{2}}}{1} = \frac{y}{- 1}$

단계 2.2.1.2

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$\sqrt{49 - x^{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{49 - x^{2}} = \frac{y}{- 1}$

단계 2.2.1.2.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{7^{2} - x^{2}} = \frac{y}{- 1}$

단계 2.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 7$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = \frac{y}{- 1}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{y}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = - 1 \cdot y$

단계 2.3.2

$- 1 \cdot y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} = - y$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{(7 + x) (7 - x)}}^{2} = {(- y)}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ 을(를) ${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y)}^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

${({((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

단계 4.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${((7 + x) (7 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y)}^{2}$

단계 4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${((7 + x) (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

단계 4.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 + x) (7 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(7 (7 - x) + x (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

단계 4.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

단계 4.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

단계 4.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1.1

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

${(49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

단계 4.2.1.3.1.2

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

${(49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

단계 4.2.1.3.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

${(49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

단계 4.2.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)}^{1} = {(- y)}^{2}$

단계 4.2.1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

${(49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))}^{1} = {(- y)}^{2}$

단계 4.2.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

${(49 - 7 x + 7 x - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

단계 4.2.1.3.2

$- 7 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

${(49 + 0 - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

단계 4.2.1.3.3

$49$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(49 - x^{2})}^{1} = {(- y)}^{2}$

단계 4.2.1.4

간단히 합니다.

$49 - x^{2} = {(- y)}^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(- y)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$49 - x^{2} = {(- 1)}^{2} y^{2}$

단계 4.3.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$49 - x^{2} = 1 y^{2}$

단계 4.3.1.3

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$49 - x^{2} = y^{2}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $49$ 를 뺍니다.

$- x^{2} = y^{2} - 49$

단계 5.2

$- x^{2} = y^{2} - 49$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- x^{2} = y^{2} - 49$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

단계 5.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$\frac{y^{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x^{2} = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

단계 5.2.3.1.2

$- 1 \cdot y^{2}$ 을 $- y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} = - y^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

단계 5.2.3.1.3

$- 49$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = - y^{2} + 49$

단계 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 49}$

단계 5.4

$\pm \sqrt{- y^{2} + 49}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 7^{2}}$

단계 5.4.1.2

$- y^{2}$ 와 $7^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{7^{2} - y^{2}}$

단계 5.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 7$ 이고 $b = y$ 입니다.

$x = \pm \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

단계 5.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

단계 5.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

단계 5.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

$x = - \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$