유한 수학 예제

$\frac{1}{x^{4}} = {(\frac{1}{x})}^{y - 1}$

단계 1

${(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(\frac{1}{x})}^{y - 1} = \frac{1}{x^{4}}$

단계 2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

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단계 3.1

$y - 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{1}{x})}^{y - 1})$ 을 전개합니다.

$(y - 1) \ln (\frac{1}{x}) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

단계 3.2

$\ln (\frac{1}{x})$ 을 $\ln (1) - \ln (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$(y - 1) (\ln (1) - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

단계 3.3

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$(y - 1) (0 - \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

단계 3.4

$0$ 에서 $\ln (x)$ 을 뺍니다.

$(y - 1) (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$(y - 1) (- \ln (x))$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (- \ln (x)) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

단계 4.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- y \ln (x) - 1 (- \ln (x)) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

단계 4.1.3

$- 1 (- \ln (x))$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- y \ln (x) + 1 \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

단계 4.1.3.2

$\ln (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- y \ln (x) + \ln (x) = \ln (\frac{1}{x^{4}})$

단계 5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- y \ln (x) + \ln (x) - \ln (\frac{1}{x^{4}}) = 0$

단계 6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$- y \ln (x) + \ln (\frac{x}{\frac{1}{x^{4}}}) = 0$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0$

단계 7.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 7.2.1

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 7.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- y \ln (x) + \ln (x \cdot x^{4}) = 0$

단계 7.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- y \ln (x) + \ln (x^{1 + 4}) = 0$

단계 7.2.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- y \ln (x) + \ln (x^{5}) = 0$

단계 8

방정식의 양변에서 $\ln (x^{5})$ 를 뺍니다.

$- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$

단계 9

$- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$ 의 각 항을 $- \ln (x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$- y \ln (x) = - \ln (x^{5})$ 의 각 항을 $- \ln (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{- y \ln (x)}{- \ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

단계 9.2.2

$\ln (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

단계 9.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- \ln (x^{5})}{- \ln (x)}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 9.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = \frac{\ln (x^{5})}{\ln (x)}$