유한 수학 예제

$y = x \div x^{2} + 5 x + 6$

단계 1

$x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

단계 2

공약수를 소거하여 수식 $x \div x^{2}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

단계 2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

단계 2.3

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

단계 2.4

공약수로 약분합니다.

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

단계 2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$

단계 3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 1, 1, 1$

단계 3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 4

$\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

단계 4.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

단계 4.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$1 + 5 (x \cdot x) + 6 x = y x$

단계 4.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$1 + 5 x^{2} + 6 x = y x$

단계 5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $y x$ 를 뺍니다.

$1 + 5 x^{2} + 6 x - y x = 0$

단계 5.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = 6 - y$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- (6 - y) \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.3

$- - y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 + 1 y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.3.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.4

${(6 - y)}^{2}$ 을 $(6 - y) (6 - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{(6 - y) (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 - y) (6 - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 (6 - y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.6.1.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.6.1.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.6.1.3

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.6.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.6.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.6.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.6.1.7

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.6.2

$- 6 y$ 에서 $6 y$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.7

$- 4 \cdot 5 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.7.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.7.2

$- 20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.8

$36$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{- 12 y + y^{2} + 16}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.1.9

항을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{2 \cdot 5}$

단계 5.4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

단계 5.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$