유한 수학 예제

$y = 4 - a x^{2}$

단계 1

$4 - a x^{2} = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 - a x^{2} = y$

단계 2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- a x^{2} = y - 4$

단계 3

$- a x^{2} = y - 4$ 의 각 항을 $- a$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$- a x^{2} = y - 4$ 의 각 항을 $- a$ 로 나눕니다.

$\frac{- a x^{2}}{- a} = \frac{y}{- a} + \frac{- 4}{- a}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{- a} + \frac{- 4}{- a}$

단계 3.2.2

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{- a} + \frac{- 4}{- a}$

단계 3.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{y}{- a} + \frac{- 4}{- a}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{y}{a} + \frac{- 4}{- a}$

단계 3.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x^{2} = - \frac{y}{a} + \frac{4}{a}$

단계 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y}{a} + \frac{4}{a}}$

단계 5

$\pm \sqrt{- \frac{y}{a} + \frac{4}{a}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y + 4}{a}}$

단계 5.2

$\sqrt{\frac{- y + 4}{a}}$ 을 $\frac{\sqrt{- y + 4}}{\sqrt{a}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4}}{\sqrt{a}}$

단계 5.3

$\frac{\sqrt{- y + 4}}{\sqrt{a}}$ 에 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

단계 5.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$\frac{\sqrt{- y + 4}}{\sqrt{a}}$ 에 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

단계 5.4.2

$\sqrt{a}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

단계 5.4.3

$\sqrt{a}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

단계 5.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

단계 5.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

단계 5.4.6

${\sqrt{a}}^{2}$ 을 $a$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a}$ 을(를) $a^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{a^{1}}$

단계 5.4.6.5

간단히 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{- y + 4} \sqrt{a}}{a}$

단계 5.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{(- y + 4) a}}{a}$

단계 5.6

$\pm \frac{\sqrt{(- y + 4) a}}{a}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

$x = \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (- y + 4)}}{a}$