유한 수학 예제

$\frac{y - c}{y + c} + \frac{y + c}{y - c} = \frac{34}{15}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y + c, y - c, 15$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$15$ 의 인수는 $3$ 와 $5$ 입니다.

$3 \cdot 5$

단계 1.5

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15$

단계 1.6

$y + c$ 의 인수는 $y + c$ 자신입니다.

$(y + c) = y + c$

$(y + c)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$y - c$ 의 인수는 $y - c$ 자신입니다.

$(y - c) = y - c$

$(y - c)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$y + c, y - c$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(y + c) (y - c)$

단계 1.9

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$15 (y + c) (y - c)$

단계 2

$\frac{y - c}{y + c} + \frac{y + c}{y - c} = \frac{34}{15}$ 의 각 항에 $15 (y + c) (y - c)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{y - c}{y + c} + \frac{y + c}{y - c} = \frac{34}{15}$ 의 각 항에 $15 (y + c) (y - c)$ 을 곱합니다.

$\frac{y - c}{y + c} (15 (y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$15 \frac{y - c}{y + c} ((y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.2.1.2

$15$ 와 $\frac{y - c}{y + c}$ 을 묶습니다.

$\frac{15 (y - c)}{y + c} ((y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.2.1.3

$y + c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 (y - c)}{y + c} ((y + c) (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$15 (y - c) (y - c) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.2.1.4

$y - c$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 ({(y - c)}^{1} (y - c)) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.2.1.5

$y - c$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 ({(y - c)}^{1} {(y - c)}^{1}) + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.2.1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$15 {(y - c)}^{1 + 1} + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.2.1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{y + c}{y - c} (15 (y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.2.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 \frac{y + c}{y - c} ((y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.2.1.9

$15$ 와 $\frac{y + c}{y - c}$ 을 묶습니다.

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{15 (y + c)}{y - c} ((y + c) (y - c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.2.1.10

$y - c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.10.1

$(y + c) (y - c)$ 에서 $y - c$ 를 인수분해합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{15 (y + c)}{y - c} ((y - c) (y + c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.2.1.10.2

공약수로 약분합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + \frac{15 (y + c)}{y - c} ((y - c) (y + c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.2.1.10.3

수식을 다시 씁니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 (y + c) (y + c) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.2.1.11

$y + c$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 ({(y + c)}^{1} (y + c)) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.2.1.12

$y + c$ 를 $1$ 승 합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 ({(y + c)}^{1} {(y + c)}^{1}) = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.2.1.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{1 + 1} = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.2.1.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = \frac{34}{15} (15 (y + c) (y - c))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$15 (y + c) (y - c)$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = \frac{34}{15} (15 ((y + c) (y - c)))$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = \frac{34}{15} (15 ((y + c) (y - c)))$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 ((y + c) (y - c))$

단계 2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + c) (y - c)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y (y - c) + c (y - c))$

단계 2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + y (- c) + c (y - c))$

단계 2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + y (- c) + c y + c (- c))$

단계 2.3.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$y \cdot y + y (- c) + c y + c (- c)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

인수가 항 $y (- c)$ 과(와) $c y$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y - c y + c y + c (- c))$

단계 2.3.3.1.2

$- c y$ 를 $c y$ 에 더합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + 0 + c (- c))$

단계 2.3.3.1.3

$y \cdot y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y \cdot y + c (- c))$

단계 2.3.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} + c (- c))$

단계 2.3.3.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} - c \cdot c)$

단계 2.3.3.2.3

지수를 더하여 $c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.3.1

$c$ 를 옮깁니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} - (c \cdot c))$

단계 2.3.3.2.3.2

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 (y^{2} - c^{2})$

단계 2.3.3.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 y^{2} + 34 (- c^{2})$

단계 2.3.3.3.2

$- 1$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} = 34 y^{2} - 34 c^{2}$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $34 y^{2}$ 를 뺍니다.

$15 {(y - c)}^{2} + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

${(y - c)}^{2}$ 을 $(y - c) (y - c)$ 로 바꿔 씁니다.

$15 ((y - c) (y - c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - c) (y - c)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 (y (y - c) - c (y - c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$15 (y \cdot y + y (- c) - c (y - c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$15 (y \cdot y + y (- c) - c y - c (- c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$15 (y^{2} + y (- c) - c y - c (- c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$15 (y^{2} - y c - c y - c (- c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$15 (y^{2} - y c - c y - 1 \cdot - 1 c \cdot c) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.3.1.4

지수를 더하여 $c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1.4.1

$c$ 를 옮깁니다.

$15 (y^{2} - y c - c y - 1 \cdot - 1 (c \cdot c)) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.3.1.4.2

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$15 (y^{2} - y c - c y - 1 \cdot - 1 c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$15 (y^{2} - y c - c y + 1 c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.3.1.6

$c^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 (y^{2} - y c - c y + c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.3.2

$- y c$ 에서 $c y$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$15 (y^{2} - c y - c y + c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.3.2.2

$- c y$ 에서 $c y$ 을 뺍니다.

$15 (y^{2} - 2 c y + c^{2}) + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$15 y^{2} + 15 (- 2 c y) + 15 c^{2} + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.5

$- 2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$15 y^{2} - 30 (c y) + 15 c^{2} + 15 {(y + c)}^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.6

${(y + c)}^{2}$ 을 $(y + c) (y + c)$ 로 바꿔 씁니다.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 ((y + c) (y + c)) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + c) (y + c)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y (y + c) + c (y + c)) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y \cdot y + y c + c (y + c)) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y \cdot y + y c + c y + c \cdot c) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.8.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + y c + c y + c \cdot c) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.8.1.2

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + y c + c y + c^{2}) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.8.2

$y c$ 를 $c y$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.8.2.1

$y$ 와 $c$ 을 다시 정렬합니다.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + c y + c y + c^{2}) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.8.2.2

$c y$ 를 $c y$ 에 더합니다.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 (y^{2} + 2 c y + c^{2}) - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.9

분배 법칙을 적용합니다.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 15 (2 c y) + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.2.10

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 30 c y + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.3

$15 y^{2} - 30 c y + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 30 c y + 15 c^{2} - 34 y^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$- 30 c y$ 를 $30 c y$ 에 더합니다.

$15 y^{2} + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 0 + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.3.2

$15 y^{2} + 15 c^{2} + 15 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$15 y^{2} + 15 c^{2} + 15 y^{2} + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.4

$15 y^{2}$ 를 $15 y^{2}$ 에 더합니다.

$15 c^{2} + 30 y^{2} + 15 c^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.5

$15 c^{2}$ 를 $15 c^{2}$ 에 더합니다.

$30 c^{2} + 30 y^{2} - 34 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.1.6

$30 y^{2}$ 에서 $34 y^{2}$ 을 뺍니다.

$30 c^{2} - 4 y^{2} = - 34 c^{2}$

단계 3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $30 c^{2}$ 를 뺍니다.

$- 4 y^{2} = - 34 c^{2} - 30 c^{2}$

단계 3.2.2

$- 34 c^{2}$ 에서 $30 c^{2}$ 을 뺍니다.

$- 4 y^{2} = - 64 c^{2}$

단계 3.3

$- 4 y^{2} = - 64 c^{2}$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 4 y^{2} = - 64 c^{2}$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{- 64 c^{2}}{- 4}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{- 64 c^{2}}{- 4}$

단계 3.3.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{- 64 c^{2}}{- 4}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 64$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$- 64 c^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = \frac{- 4 (16 c^{2})}{- 4}$

단계 3.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.2.1

$- 4$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = \frac{- 4 (16 c^{2})}{- 4 (1)}$

단계 3.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} = \frac{- 4 (16 c^{2})}{- 4 \cdot 1}$

단계 3.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = \frac{16 c^{2}}{1}$

단계 3.3.3.1.2.4

$16 c^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = 16 c^{2}$

단계 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 c^{2}}$

단계 3.5

$\pm \sqrt{16 c^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$16 c^{2}$ 을 ${(4 c)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{{(4 c)}^{2}}$

단계 3.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 4 c$

단계 3.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 4 c$

단계 3.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 4 c$

단계 3.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 4 c$

$y = - 4 c$

$y = 4 c$

$y = - 4 c$

$y = 4 c$

$y = - 4 c$