유한 수학 예제

$x^{2} - 2 x - 14 + y^{2} - 2 y = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = x^{2} - 2 x - 14$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 14))}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} - 2 x - 14)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

간단히 합니다.

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단계 3.1.4.1

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 8 x - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4.2

$- 4$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 8 x + 56}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

$4$ 를 $56$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} + 8 x + 60$ 를 다시 씁니다.

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단계 3.1.6.1

$- 4 x^{2} + 8 x + 60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 8 x + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.2

$8 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (2 x) + 60}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.3

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (2 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x) + 4 (15)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.5

$4 (- x^{2} + 2 x) + 4 (15)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 15 = - 15$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.6.2.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 (x) + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.1.2

$2$ 를 $- 3$ + $5$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 3 + 5) x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 3 x + 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 3 x) + 5 x + 15)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 3) - 5 (- x - 3))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.3

최대공약수 $- x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 ((- x - 3) (x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- x - 3) (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7

$4 (- x - 3) (x - 5)$ 을 $2^{2} ((- x - 3) (x - 5))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 3) (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 3) (x - 5))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}}{2}$

단계 3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 1 \pm \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}$

단계 4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 1 + \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}$

$y = 1 - \sqrt{(- x - 3) (x - 5)}$