유한 수학 예제

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = b$

단계 1

방정식의 양변에서 $b$ 를 뺍니다.

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - b = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = x^{2} - 4 x - b$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 4 x - b))}}{2 \cdot 1}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 4 x - b)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} - 4 x - b)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 (- b)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

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단계 4.1.4.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 16 x - 4 (- b)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

$4 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.5.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5.2

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 (- x^{2}) + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5.3

$16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 (- x^{2}) + 4 (4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5.4

$4 \cdot 1 + 4 (- x^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (1 - x^{2}) + 4 (4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5.5

$4 \cdot (1 - x^{2}) + 4 (4 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (1 - x^{2} + 4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5.6

$4 \cdot (1 - x^{2} + 4 x) + 4 b$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

$4 (1 - x^{2} + 4 x + b)$ 을 $2^{2} (1^{2} - x^{2} + 4 x + b)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - x^{2} + 4 x + b}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2}$

단계 4.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 1 \pm \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - 1 + \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$

$y = - 1 - \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$