유한 수학 예제

$\sqrt{4 y + 20} - v y - 4 = 6$

단계 1

$\sqrt{4 y + 20}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $v y$ 를 더합니다.

$\sqrt{4 y + 20} - 4 = 6 + v y$

단계 1.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$\sqrt{4 y + 20} = 6 + v y + 4$

단계 1.3

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{4 y + 20} = v y + 10$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{4 y + 20}}^{2} = {(v y + 10)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 y + 20}$ 을(를) ${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(v y + 10)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(v y + 10)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(v y + 10)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(4 y + 20)}^{1} = {(v y + 10)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$4 y + 20 = {(v y + 10)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(v y + 10)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(v y + 10)}^{2}$ 을 $(v y + 10) (v y + 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 y + 20 = (v y + 10) (v y + 10)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(v y + 10) (v y + 10)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y + 20 = v y (v y + 10) + 10 (v y + 10)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y + 20 = v y (v y) + v y \cdot 10 + 10 (v y + 10)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y + 20 = v y (v y) + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

지수를 더하여 $v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1.1

$v$ 를 옮깁니다.

$4 y + 20 = v \cdot v y \cdot y + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

단계 3.3.1.3.1.1.2

$v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

$4 y + 20 = v^{2} y \cdot y + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

단계 3.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$4 y + 20 = v^{2} (y \cdot y) + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

단계 3.3.1.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

단계 3.3.1.3.1.3

$v y$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + 10 \cdot (v y) + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

단계 3.3.1.3.1.4

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + 10 v y + 10 v y + 100$

단계 3.3.1.3.2

$10 v y$ 를 $10 v y$ 에 더합니다.

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + 20 v y + 100$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$v^{2} y^{2} + 20 v y + 100 = 4 y + 20$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $4 y$ 를 뺍니다.

$v^{2} y^{2} + 20 v y + 100 - 4 y = 20$

단계 4.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$v^{2} y^{2} + 20 v y + 100 - 4 y - 20 = 0$

단계 4.3.2

$100$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$v^{2} y^{2} + 20 v y - 4 y + 80 = 0$

단계 4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = v^{2}$ , $b = 20 v - 4$ , $c = 80$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- (20 v - 4) \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot (v^{2} \cdot 80)}}{2 v^{2}}$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (20 v) + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot v^{2} \cdot 80}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.2

$20$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot v^{2} \cdot 80}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.3

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot v^{2} \cdot 80}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot (v^{2} \cdot 80)}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.5

$u = v^{2} \cdot 80$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $v^{2} \cdot 80$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.5.1

${(20 v - 4)}^{2}$ 을 $(20 v - 4) (20 v - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{(20 v - 4) (20 v - 4) - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(20 v - 4) (20 v - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 v (20 v - 4) - 4 (20 v - 4) - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 v (20 v) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v - 4) - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 v (20 v) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 \cdot (20 v \cdot v) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.5.3.1.2

지수를 더하여 $v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.5.3.1.2.1

$v$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (v \cdot v)) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.5.3.1.2.2

$v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 \cdot (20 v^{2}) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.5.3.1.3

$20$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.5.3.1.4

$- 4$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 80 v - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.5.3.1.5

$20$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 80 v - 80 v - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.5.3.1.6

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 80 v - 80 v + 16 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.5.3.2

$- 80 v$ 에서 $80 v$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 160 v + 16 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 160 v + 16 - 4 u}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.6

$400 v^{2} - 160 v + 16 - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.6.1

$400 v^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) - 160 v + 16 - 4 u}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.6.2

$- 160 v$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v) + 16 - 4 u}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.6.3

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v) + 4 (4) - 4 u}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.6.4

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.6.5

$4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.6.6

$4 (100 v^{2} - 40 v) + 4 (4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4) + 4 (- u)}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.6.7

$4 (100 v^{2} - 40 v + 4) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - u)}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.7

$u$ 를 모두 $v^{2} \cdot 80$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - (v^{2} \cdot 80))}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.8.1.1

$v^{2}$ 의 왼쪽으로 $80$ 이동하기

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - (80 \cdot v^{2}))}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.8.1.2

$80$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - 80 v^{2})}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.8.2

$100 v^{2}$ 에서 $80 v^{2}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (20 v^{2} - 40 v + 4)}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.9

$20 v^{2} - 40 v + 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.9.1

$20 v^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2}) - 40 v + 4)}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.9.2

$- 40 v$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2}) + 4 (- 10 v) + 4)}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.9.3

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2}) + 4 (- 10 v) + 4 (1))}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.9.4

$4 (5 v^{2}) + 4 (- 10 v)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2} - 10 v) + 4 (1))}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.9.5

$4 (5 v^{2} - 10 v) + 4 (1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2} - 10 v + 1))}}{2 v^{2}}$

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 \cdot (4 (5 v^{2} - 10 v + 1))}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.10

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{16 (5 v^{2} - 10 v + 1)}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.11

$16 (5 v^{2} - 10 v + 1)$ 을 ${(2^{2})}^{2} (5 v^{2} - 10 v + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.11.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4^{2} (5 v^{2} - 10 v + 1)}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.11.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (5 v^{2} - 10 v + 1)}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm 2^{2} \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1}}{2 v^{2}}$

단계 4.6.13

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm 4 \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1}}{2 v^{2}}$

단계 4.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{2 (5 v - 1 - \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$

$y = - \frac{2 (5 v - 1 + \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$

$y = - \frac{2 (5 v - 1 - \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$

$y = - \frac{2 (5 v - 1 + \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$