유한 수학 예제

$\sqrt{2 y} + 6 + 7 = y + 6$

단계 1

$\sqrt{2 y}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\sqrt{2 y} + 13 = y + 6$

단계 1.2

$\sqrt{2 y}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $13$ 를 뺍니다.

$\sqrt{2 y} = y + 6 - 13$

단계 1.2.2

$6$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$\sqrt{2 y} = y - 7$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 y}}^{2} = {(y - 7)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 y}$ 을(를) ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - 7)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 7)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 7)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 y)}^{1} = {(y - 7)}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$2 y = {(y - 7)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(y - 7)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(y - 7)}^{2}$ 을 $(y - 7) (y - 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 y = (y - 7) (y - 7)$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 7) (y - 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y = y (y - 7) - 7 (y - 7)$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y = y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7)$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y = y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$2 y = y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

단계 3.3.1.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 7$ 이동하기

$2 y = y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7$

단계 3.3.1.3.1.3

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$2 y = y^{2} - 7 y - 7 y + 49$

단계 3.3.1.3.2

$- 7 y$ 에서 $7 y$ 을 뺍니다.

$2 y = y^{2} - 14 y + 49$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$y^{2} - 14 y + 49 = 2 y$

단계 4.2

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $2 y$ 를 뺍니다.

$y^{2} - 14 y + 49 - 2 y = 0$

단계 4.2.2

$- 14 y$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$y^{2} - 16 y + 49 = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 16$ , $c = 49$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 49$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.2.2

$- 4$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 196}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.3

$256$ 에서 $196$ 을 뺍니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.4

$60$ 을 $2^{2} \cdot 15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.4.1

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

단계 4.5.3

$\frac{16 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 8 \pm \sqrt{15}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 8 + \sqrt{15}, 8 - \sqrt{15}$

단계 5

$\sqrt{2 y} + 6 + 7 = y + 6$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$y = 8 + \sqrt{15}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = 8 + \sqrt{15}$

소수 형태:

$y = 11.87298334 \dots$