유한 수학 예제

$\frac{4}{y + 2} - \frac{2}{y - 4} = \frac{6}{y + 6}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y + 2, y - 4, y + 6$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$y + 2$ 의 인수는 $y + 2$ 자신입니다.

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$y - 4$ 의 인수는 $y - 4$ 자신입니다.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$y + 6$ 의 인수는 $y + 6$ 자신입니다.

$(y + 6) = y + 6$

$(y + 6)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$y + 2, y - 4, y + 6$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(y + 2) (y - 4) (y + 6)$

단계 2

$\frac{4}{y + 2} - \frac{2}{y - 4} = \frac{6}{y + 6}$ 의 각 항에 $(y + 2) (y - 4) (y + 6)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{4}{y + 2} - \frac{2}{y - 4} = \frac{6}{y + 6}$ 의 각 항에 $(y + 2) (y - 4) (y + 6)$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{y + 2} ((y + 2) (y - 4) (y + 6)) - \frac{2}{y - 4} ((y + 2) (y - 4) (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$y + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$(y + 2) (y - 4) (y + 6)$ 에서 $y + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{y + 2} ((y + 2) ((y - 4) (y + 6))) - \frac{2}{y - 4} ((y + 2) (y - 4) (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{y + 2} ((y + 2) ((y - 4) (y + 6))) - \frac{2}{y - 4} ((y + 2) (y - 4) (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$4 ((y - 4) (y + 6)) - \frac{2}{y - 4} ((y + 2) (y - 4) (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 4) (y + 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (y (y + 6) - 4 (y + 6)) - \frac{2}{y - 4} ((y + 2) (y - 4) (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (y \cdot y + y \cdot 6 - 4 (y + 6)) - \frac{2}{y - 4} ((y + 2) (y - 4) (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (y \cdot y + y \cdot 6 - 4 y - 4 \cdot 6) - \frac{2}{y - 4} ((y + 2) (y - 4) (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$4 (y^{2} + y \cdot 6 - 4 y - 4 \cdot 6) - \frac{2}{y - 4} ((y + 2) (y - 4) (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$4 (y^{2} + 6 \cdot y - 4 y - 4 \cdot 6) - \frac{2}{y - 4} ((y + 2) (y - 4) (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.3.1.3

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$4 (y^{2} + 6 y - 4 y - 24) - \frac{2}{y - 4} ((y + 2) (y - 4) (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.3.2

$6 y$ 에서 $4 y$ 을 뺍니다.

$4 (y^{2} + 2 y - 24) - \frac{2}{y - 4} ((y + 2) (y - 4) (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y^{2} + 4 (2 y) + 4 \cdot - 24 - \frac{2}{y - 4} ((y + 2) (y - 4) (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.5.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} + 8 y + 4 \cdot - 24 - \frac{2}{y - 4} ((y + 2) (y - 4) (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.5.2

$4$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} + 8 y - 96 - \frac{2}{y - 4} ((y + 2) (y - 4) (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.6

$y - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1

$- \frac{2}{y - 4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$4 y^{2} + 8 y - 96 + \frac{- 2}{y - 4} ((y + 2) (y - 4) (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.6.2

$(y + 2) (y - 4) (y + 6)$ 에서 $y - 4$ 를 인수분해합니다.

$4 y^{2} + 8 y - 96 + \frac{- 2}{y - 4} ((y - 4) ((y + 2) (y + 6))) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$4 y^{2} + 8 y - 96 + \frac{- 2}{y - 4} ((y - 4) ((y + 2) (y + 6))) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$4 y^{2} + 8 y - 96 - 2 ((y + 2) (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 2) (y + 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y^{2} + 8 y - 96 - 2 (y (y + 6) + 2 (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y^{2} + 8 y - 96 - 2 (y \cdot y + y \cdot 6 + 2 (y + 6)) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y^{2} + 8 y - 96 - 2 (y \cdot y + y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.8.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} + 8 y - 96 - 2 (y^{2} + y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.8.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$4 y^{2} + 8 y - 96 - 2 (y^{2} + 6 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 6) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.8.1.3

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} + 8 y - 96 - 2 (y^{2} + 6 y + 2 y + 12) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.8.2

$6 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$4 y^{2} + 8 y - 96 - 2 (y^{2} + 8 y + 12) = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y^{2} + 8 y - 96 - 2 y^{2} - 2 (8 y) - 2 \cdot 12 = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.10.1

$8$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} + 8 y - 96 - 2 y^{2} - 16 y - 2 \cdot 12 = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.1.10.2

$- 2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} + 8 y - 96 - 2 y^{2} - 16 y - 24 = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$4 y^{2}$ 에서 $2 y^{2}$ 을 뺍니다.

$2 y^{2} + 8 y - 96 - 16 y - 24 = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.2.2

$8 y$ 에서 $16 y$ 을 뺍니다.

$2 y^{2} - 8 y - 96 - 24 = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.2.2.3

$- 96$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$2 y^{2} - 8 y - 120 = \frac{6}{y + 6} ((y + 2) (y - 4) (y + 6))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$y + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$(y + 2) (y - 4) (y + 6)$ 에서 $y + 6$ 를 인수분해합니다.

$2 y^{2} - 8 y - 120 = \frac{6}{y + 6} ((y + 6) ((y + 2) (y - 4)))$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 y^{2} - 8 y - 120 = \frac{6}{y + 6} ((y + 6) ((y + 2) (y - 4)))$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 y^{2} - 8 y - 120 = 6 ((y + 2) (y - 4))$

단계 2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 2) (y - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y^{2} - 8 y - 120 = 6 (y (y - 4) + 2 (y - 4))$

단계 2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y^{2} - 8 y - 120 = 6 (y \cdot y + y \cdot - 4 + 2 (y - 4))$

단계 2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y^{2} - 8 y - 120 = 6 (y \cdot y + y \cdot - 4 + 2 y + 2 \cdot - 4)$

단계 2.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - 8 y - 120 = 6 (y^{2} + y \cdot - 4 + 2 y + 2 \cdot - 4)$

단계 2.3.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$2 y^{2} - 8 y - 120 = 6 (y^{2} - 4 \cdot y + 2 y + 2 \cdot - 4)$

단계 2.3.3.1.3

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - 8 y - 120 = 6 (y^{2} - 4 y + 2 y - 8)$

단계 2.3.3.2

$- 4 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$2 y^{2} - 8 y - 120 = 6 (y^{2} - 2 y - 8)$

단계 2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y^{2} - 8 y - 120 = 6 y^{2} + 6 (- 2 y) + 6 \cdot - 8$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - 8 y - 120 = 6 y^{2} - 12 y + 6 \cdot - 8$

단계 2.3.5.2

$6$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - 8 y - 120 = 6 y^{2} - 12 y - 48$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $6 y^{2}$ 를 뺍니다.

$2 y^{2} - 8 y - 120 - 6 y^{2} = - 12 y - 48$

단계 3.1.2

방정식의 양변에 $12 y$ 를 더합니다.

$2 y^{2} - 8 y - 120 - 6 y^{2} + 12 y = - 48$

단계 3.1.3

$2 y^{2}$ 에서 $6 y^{2}$ 을 뺍니다.

$- 4 y^{2} - 8 y - 120 + 12 y = - 48$

단계 3.1.4

$- 8 y$ 를 $12 y$ 에 더합니다.

$- 4 y^{2} + 4 y - 120 = - 48$

단계 3.2

방정식의 양변에 $48$ 를 더합니다.

$- 4 y^{2} + 4 y - 120 + 48 = 0$

단계 3.3

$- 120$ 를 $48$ 에 더합니다.

$- 4 y^{2} + 4 y - 72 = 0$

단계 3.4

$- 4 y^{2} + 4 y - 72$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 4 y^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 y^{2} + 4 y - 72 = 0$

단계 3.4.2

$4 y$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 y^{2} - 4 (- y) - 72 = 0$

단계 3.4.3

$- 72$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 y^{2} - 4 (- y) - 4 \cdot 18 = 0$

단계 3.4.4

$- 4 (y^{2}) - 4 (- y)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (y^{2} - y) - 4 \cdot 18 = 0$

단계 3.4.5

$- 4 (y^{2} - y) - 4 (18)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (y^{2} - y + 18) = 0$

단계 3.5

$- 4 (y^{2} - y + 18) = 0$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- 4 (y^{2} - y + 18) = 0$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 (y^{2} - y + 18)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 (y^{2} - y + 18)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

단계 3.5.2.1.2

$y^{2} - y + 18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} - y + 18 = \frac{0}{- 4}$

단계 3.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$0$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$y^{2} - y + 18 = 0$

단계 3.6

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.7

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 1$ , $c = 18$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 18$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.2.2

$- 4$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.3

$1$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.4

$- 71$ 을 $- 1 (71)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.5

$\sqrt{- 1 (71)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2}$

단계 3.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{1 + i \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{71}}{2}$