유한 수학 예제

$\frac{a + 2}{a^{2} - 9} - \frac{2 a}{6 a^{2} - 17 a - 3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a + 2}{a^{2} - 3^{2}} - \frac{2 a}{6 a^{2} - 17 a - 3}$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{6 a^{2} - 17 a - 3}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot - 3 = - 18$ 이고 합이 $b = - 17$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.1.1

$- 17 a$ 에서 $- 17$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{6 a^{2} - 17 (a) - 3}$

단계 1.2.1.2

$- 17$ 를 $1$ + $- 18$ 로 다시 씁니다.

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{6 a^{2} + (1 - 18) a - 3}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{6 a^{2} + 1 a - 18 a - 3}$

단계 1.2.1.4

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{6 a^{2} + a - 18 a - 3}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{(6 a^{2} + a) - 18 a - 3}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{a (6 a + 1) - 3 (6 a + 1)}$

단계 1.2.3

최대공약수 $6 a + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6 a + 1}{6 a + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{6 a + 1}{6 a + 1} - \frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + 3}{a + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{6 a + 1}{6 a + 1} - \frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a + 3) (a - 3) (6 a + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)}$ 에 $\frac{6 a + 1}{6 a + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 2) (6 a + 1)}{(a + 3) (a - 3) (6 a + 1)} - \frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

단계 4.2

$\frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)}$ 에 $\frac{a + 3}{a + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 2) (6 a + 1)}{(a + 3) (a - 3) (6 a + 1)} - \frac{2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a - 3) (a + 3)}$

단계 4.3

$(a + 3) (a - 3) (6 a + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(a + 2) (6 a + 1)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a - 3) (a + 3)}$

단계 4.4

$(6 a + 1) (a - 3) (a + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(a + 2) (6 a + 1)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(a + 2) (6 a + 1) - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(a + 2) (6 a + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (6 a + 1) + 2 (6 a + 1) - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (6 a) + a \cdot 1 + 2 (6 a + 1) - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (6 a) + a \cdot 1 + 2 (6 a) + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 a \cdot a + a \cdot 1 + 2 (6 a) + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

단계 6.2.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 (a \cdot a) + a \cdot 1 + 2 (6 a) + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

단계 6.2.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{2} + a \cdot 1 + 2 (6 a) + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

단계 6.2.1.3

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{2} + a + 2 (6 a) + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

단계 6.2.1.4

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{2} + a + 12 a + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

단계 6.2.1.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{2} + a + 12 a + 2 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

단계 6.2.2

$a$ 를 $12 a$ 에 더합니다.

$\frac{6 a^{2} + 13 a + 2 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 a^{2} + 13 a + 2 - 2 a \cdot a - 2 a \cdot 3}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

단계 6.4

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 a^{2} + 13 a + 2 - 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 3}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

단계 6.4.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{2} + 13 a + 2 - 2 a^{2} - 2 a \cdot 3}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

단계 6.5

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 a^{2} + 13 a + 2 - 2 a^{2} - 6 a}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

단계 6.6

$6 a^{2}$ 에서 $2 a^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{4 a^{2} + 13 a + 2 - 6 a}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

단계 6.7

$13 a$ 에서 $6 a$ 을 뺍니다.

$\frac{4 a^{2} + 7 a + 2}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$