유한 수학 예제

$\frac{9 x + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9 x + 18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$9 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 (x) + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

단계 1.1.2

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x + 9 \cdot 2}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

단계 1.1.3

$9 x + 9 \cdot 2$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x + 6}{x - 3}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x + 6}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 3) (x - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x + 6}{x - 3}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

단계 3.2

$(x - 3) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 (x + 2) - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x + 9 \cdot 2 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x + 18 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x + 18 + (- x - 1 \cdot 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.4

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x + 18 + (- x - 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 6) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x + 18 - x (x + 3) - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{9 x + 18 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.6.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.6.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.6.1.3

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.6.2

$- 3 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 9 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.7

$9 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$\frac{18 - x^{2} + 0 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.8

$18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} + 18 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.9

$18$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{- x^{2} + 0}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.10

$- x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$