유한 수학 예제

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a b^{3}} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a b^{3}$ 을 $b^{2} (a b)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$b^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{a (b^{2} b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.1.2

$a$ 와 $b^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.1.3

괄호를 표시합니다.

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b^{2} (a b)} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{a b} - \frac{1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.3

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- \frac{1}{b}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.3.2

$b \sqrt{a b}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b (\sqrt{a b})) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.3.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{a b} + \frac{- 1}{b} \cdot (b \sqrt{a b}) - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{a b} - 1 \cdot \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.4

$- 1 \sqrt{a b}$ 을 $- \sqrt{a b}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{49 a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.5

$\frac{49 a}{9}$ 을 ${(\frac{7}{3})}^{2} a$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$49 a$ 에서 완전제곱인 $7^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{9}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.5.2

$9$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.5.3

분수 $\frac{7^{2} a}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \sqrt{{(\frac{7}{3})}^{2} a} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a (\frac{7}{3} \sqrt{a}) + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.7

$\frac{7}{3}$ 와 $\sqrt{a}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - a \frac{7 \sqrt{a}}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.8

$\frac{7 \sqrt{a}}{3}$ 와 $a$ 을 묶습니다.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{81 a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.9

$81 a^{3}$ 을 ${(9 a)}^{2} a$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} a^{3}} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.9.2

$a^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{9^{2} (a^{2} a)} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.9.3

$9^{2} a^{2}$ 을 ${(9 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + \sqrt{{(9 a)}^{2} a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10}{3} \cdot (a \sqrt{a})$

단계 1.11

$- \frac{10}{3} (a \sqrt{a})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

$a$ 와 $\frac{10}{3}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{a \cdot 10}{3} \sqrt{a}$

단계 1.11.2

$\sqrt{a}$ 와 $\frac{a \cdot 10}{3}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} (a \cdot 10)}{3}$

단계 1.12

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a} a \cdot 10}{3}$

단계 1.13

$\sqrt{a} a$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$\sqrt{a b} - \sqrt{a b} - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sqrt{a b}$ 에서 $\sqrt{a b}$ 을 뺍니다.

$0 - \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

단계 2.2

$0$ 에서 $\frac{7 \sqrt{a} a}{3}$ 을 뺍니다.

$- \frac{7 \sqrt{a} a}{3} + 9 a \sqrt{a} - \frac{10 \sqrt{a} a}{3}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 7 \sqrt{a} a - 10 \sqrt{a} a}{3}$

단계 2.4

$- 7 \sqrt{a} a$ 에서 $10 \sqrt{a} a$ 을 뺍니다.

$9 a \sqrt{a} + \frac{- 17 \sqrt{a} a}{3}$

단계 2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$9 a \sqrt{a} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $9 a \sqrt{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$9 a \sqrt{a} \cdot \frac{3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$9 a \sqrt{a}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3}{3} - \frac{17 \sqrt{a} a}{3}$

단계 4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a}{3}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$9 a \sqrt{a} \cdot 3 - 17 \sqrt{a} a$ 에서 $a \sqrt{a}$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$9 a \sqrt{a} \cdot 3$ 에서 $a \sqrt{a}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) - 17 \sqrt{a} a}{3}$

단계 5.1.2

$- 17 \sqrt{a} a$ 에서 $a \sqrt{a}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)}{3}$

단계 5.1.3

$a \sqrt{a} (9 \cdot 3) + a \sqrt{a} (- 17)$ 에서 $a \sqrt{a}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a \sqrt{a} (9 \cdot 3 - 17)}{3}$

단계 5.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{a \sqrt{a} (27 - 17)}{3}$

단계 5.3

$27$ 에서 $17$ 을 뺍니다.

$\frac{a \sqrt{a} \cdot 10}{3}$

단계 6

$a \sqrt{a}$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$\frac{10 a \sqrt{a}}{3}$