유한 수학 예제

$\frac{x}{3 x^{2} + 4 x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 32 = - 96$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{3 x^{2} + 4 (x) - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

단계 1.1.1.2

$4$ 를 $- 8$ + $12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x}{3 x^{2} + (- 8 + 12) x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x}{3 x^{2} - 8 x + 12 x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x}{(3 x^{2} - 8 x) + 12 x - 32} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x}{x (3 x - 8) + 4 (3 x - 8)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

단계 1.1.3

최대공약수 $3 x - 8$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 x - 28}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 28 = - 84$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + 5 (x) - 28}$

단계 1.2.1.2

$5$ 를 $- 7$ + $12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} + (- 7 + 12) x - 28}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{3 x^{2} - 7 x + 12 x - 28}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{(3 x^{2} - 7 x) + 12 x - 28}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{x (3 x - 7) + 4 (3 x - 7)}$

단계 1.2.3

최대공약수 $3 x - 7$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 7}{3 x - 7} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 7}{3 x - 7} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{x}{(3 x - 8) (x + 4)}$ 에 $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)} - \frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}$

단계 4.2

$\frac{8 x}{(3 x - 7) (x + 4)}$ 에 $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)} - \frac{8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (x + 4) (3 x - 8)}$

단계 4.3

$(3 x - 8) (x + 4) (3 x - 7)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (x + 4) (3 x - 8)}$

단계 4.4

$(3 x - 7) (x + 4) (3 x - 8)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (3 x - 7)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)} - \frac{8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (3 x - 7) - 8 x (3 x - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$x (3 x - 7) - 8 x (3 x - 8)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$- 8 x (3 x - 8)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x - 7) + x (- 8 (3 x - 8))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 6.1.2

$x (3 x - 7) + x (- 8 (3 x - 8))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x - 7 - 8 (3 x - 8))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (3 x - 7 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 6.3

$3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{x (3 x - 7 - 24 x - 8 \cdot - 8)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 6.4

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{x (3 x - 7 - 24 x + 64)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 6.5

$3 x$ 에서 $24 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x (- 21 x - 7 + 64)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 6.6

$- 7$ 를 $64$ 에 더합니다.

$\frac{x (- 21 x + 57)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 6.7

$- 21 x + 57$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.7.1

$- 21 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 (- 7 x) + 57)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 6.7.2

$57$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 (- 7 x) + 3 (19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 6.7.3

$3 (- 7 x) + 3 (19)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 (- 7 x + 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

$\frac{x \cdot 3 (- 7 x + 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot x (- 7 x + 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 7.2

$- 7 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x (- (7 x) + 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 7.3

$19$ 을 $- 1 (- 19)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 x (- (7 x) - 1 (- 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 7.4

$- (7 x) - 1 (- 19)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x (- (7 x - 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 7.5

식을 간단히 합니다.

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단계 7.5.1

$- (7 x - 19)$ 을 $- 1 (7 x - 19)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 x (- 1 (7 x - 19))}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 7.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(3 x) (7 x - 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$

단계 7.5.3

$- \frac{(3 x) (7 x - 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{3 x (7 x - 19)}{(3 x - 7) (3 x - 8) (x + 4)}$