유한 수학 예제

$\sqrt[3]{3 x y^{2}} \cdot \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

단계 1

$12$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{3 x y^{2}}$ 을(를) ${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

단계 1.2

${(3 x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 을 ${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

단계 1.3

${(3 x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[4]{3 x^{2} y}$

단계 1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{3 x^{2} y}$ 을(를) ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$

단계 1.5

${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ 을 ${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} {(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$

단계 1.6

${(3 x^{2} y)}^{\frac{3}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4}} \sqrt[12]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$

단계 2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt[12]{{(3 x y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

단계 3

$3 x y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2} y)}^{3}}$

단계 4

$3 x^{2} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt[12]{{(3 x)}^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

단계 5

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt[12]{3^{4} x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

단계 6

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\sqrt[12]{81 x^{4} {(y^{2})}^{4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

단계 7

${(y^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{2 \cdot 4} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

단계 7.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} {(3 x^{2})}^{3} y^{3}}$

단계 8

$3 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (3^{3} {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

단계 9

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 {(x^{2})}^{3}) y^{3}}$

단계 10

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{2 \cdot 3}) y^{3}}$

단계 10.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} (27 x^{6}) y^{3}}$

$\sqrt[12]{81 x^{4} y^{8} \cdot 27 x^{6} y^{3}}$

단계 11

지수를 묶습니다.

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단계 11.1

$27$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\sqrt[12]{2187 x^{4} y^{8} x^{6} y^{3}}$

단계 11.2

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 11.2.1

$x^{6}$ 를 옮깁니다.

$\sqrt[12]{2187 (x^{6} x^{4}) y^{8} y^{3}}$

단계 11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[12]{2187 x^{6 + 4} y^{8} y^{3}}$

단계 11.2.3

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{8} y^{3}}$

단계 11.3

지수를 더하여 $y^{8}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 11.3.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$\sqrt[12]{2187 x^{10} (y^{3} y^{8})}$

단계 11.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{3 + 8}}$

단계 11.3.3

$3$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\sqrt[12]{2187 x^{10} y^{11}}$