유한 수학 예제

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 7 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 7 (x) + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

단계 1.1.1.2

$7$ 를 $1$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + (1 + 6) x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

단계 1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + 1 x + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

단계 1.1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 7}{2 x^{2} + x + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x - 7}{(2 x^{2} + x) + 6 x + 3} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

단계 1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x - 7}{x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

단계 1.1.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 x - 5}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ 이고 합이 $b = - 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$- 9 x$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} - 9 (x) - 5}$

단계 1.2.1.2

$- 9$ 를 $1$ + $- 10$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + (1 - 10) x - 5}$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + 1 x - 10 x - 5}$

단계 1.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{2 x^{2} + x - 10 x - 5}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{(2 x^{2} + x) - 10 x - 5}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1)}$

단계 1.2.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{x - 7}{(2 x + 1) (x + 3)}$ 에 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

단계 4.2

$\frac{x + 4}{(2 x + 1) (x - 5)}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{(x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x - 5) (x + 3)}$

단계 4.3

$(2 x + 1) (x - 5) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - 7) (x - 5)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)} - \frac{(x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - 7) (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 7) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - 5) - 7 (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 7 (x - 5) - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 5 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.2.1.3

$- 7$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 5 x - 7 x + 35 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.2.2

$- 5 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - (x + 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 + (- x - 1 \cdot 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 + (- x - 4) (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 4) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x (x + 3) - 4 (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x \cdot x - x \cdot 3 - 4 (x + 3)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x \cdot x - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.6.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.6.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 3 x - 4 x - 4 \cdot 3}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.6.1.3

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 3 x - 4 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.6.2

$- 3 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 12 x + 35 - x^{2} - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.7

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 12 x + 35 + 0 - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.8

$- 12 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 12 x + 35 - 7 x - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.9

$- 12 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 19 x + 35 - 12}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 6.10

$35$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{- 19 x + 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 19 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (19 x) + 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 7.2

$23$ 을 $- 1 (- 23)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (19 x) - 1 (- 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 7.3

$- (19 x) - 1 (- 23)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (19 x - 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 7.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- (19 x - 23)$ 을 $- 1 (19 x - 23)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (19 x - 23)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$

단계 7.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{19 x - 23}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 5)}$