유한 수학 예제

$\frac{x - 5}{4 x + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

단계 1

$4 x + 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 5}{4 (x) + 8} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

단계 1.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 5}{4 x + 4 \cdot 2} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

단계 1.3

$4 x + 4 \cdot 2$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 5}{4 (x + 2)} \cdot (12 x^{2} + 32 x + 16)$

단계 2

$\frac{x - 5}{4 (x + 2)}$ 에 $12 x^{2} + 32 x + 16$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)}{4 (x + 2)}$

단계 3

$12 x^{2} + 32 x + 16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$(x - 5) (12 x^{2} + 32 x + 16)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 ((x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4))}{4 (x + 2)}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 x + 4)}{x + 2}$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ 이고 합이 $b = 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 8 (x) + 4)}{x + 2}$

단계 4.1.2

$8$ 를 $2$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + (2 + 6) x + 4)}{x + 2}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 5) (3 x^{2} + 2 x + 6 x + 4)}{x + 2}$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(x - 5) ((3 x^{2} + 2 x) + 6 x + 4)}{x + 2}$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(x - 5) (x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2))}{x + 2}$

단계 4.3

최대공약수 $3 x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x - 5) ((3 x + 2) (x + 2))}{x + 2}$

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

단계 5

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 5) (3 x + 2) (x + 2)}{x + 2}$

단계 5.2

$(x - 5) (3 x + 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(x - 5) (3 x + 2)$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (3 x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2)$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x + 2)$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (3 x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

단계 7.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

단계 7.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + x \cdot 2 - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

단계 7.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 x^{2} + 2 \cdot x - 5 (3 x) - 5 \cdot 2$

단계 7.1.4

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 \cdot 2$

단계 7.1.5

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 2 x - 15 x - 10$

단계 7.2

$2 x$ 에서 $15 x$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} - 13 x - 10$