유한 수학 예제

$\frac{x + 5}{x^{2} + x - 12} - \frac{x - 7}{x^{2} + 7 x + 12}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x + 5}{(x - 3) (x + 4)} - \frac{x - 7}{x^{2} + 7 x + 12}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 7 x + 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$3, 4$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x + 5}{(x - 3) (x + 4)} - \frac{x - 7}{(x + 3) (x + 4)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 5}{(x - 3) (x + 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 5}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 7}{(x + 3) (x + 4)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x - 7}{(x + 3) (x + 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 5}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 7}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 3) (x + 4) (x + 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{x + 5}{(x - 3) (x + 4)}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4) (x + 3)} - \frac{x - 7}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

단계 4.2

$\frac{x - 7}{(x + 3) (x + 4)}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4) (x + 3)} - \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 4.3

$(x - 3) (x + 4) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)} - \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 5) (x + 3) - (x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 5) (x + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x + 3) + 5 (x + 3) - (x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 5 (x + 3) - (x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 5 x + 5 \cdot 3 - (x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 5 x + 5 \cdot 3 - (x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 3 - (x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.2.1.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + 5 x + 15 - (x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.2.2

$3 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x + 15 - (x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x + 15 + (- x - - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.4

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x + 15 + (- x + 7) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 7) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x + 15 - x (x - 3) + 7 (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x + 15 - x \cdot x - x \cdot - 3 + 7 (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x + 15 - x \cdot x - x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.6.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.6.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} + 8 x + 15 - (x \cdot x) - x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.6.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x + 15 - x^{2} - x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.6.1.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x + 15 - x^{2} + 3 x + 7 x + 7 \cdot - 3}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.6.1.3

$7$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x + 15 - x^{2} + 3 x + 7 x - 21}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.6.2

$3 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 8 x + 15 - x^{2} + 10 x - 21}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.7

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{8 x + 15 + 0 + 10 x - 21}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.8

$8 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{8 x + 15 + 10 x - 21}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.9

$8 x$ 를 $10 x$ 에 더합니다.

$\frac{18 x + 15 - 21}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.10

$15$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$\frac{18 x - 6}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.11

$18 x - 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.11.1

$18 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (3 x) - 6}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.11.2

$- 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (3 x) + 6 (- 1)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

단계 6.11.3

$6 (3 x) + 6 (- 1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (3 x - 1)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$