유한 수학 예제

$\frac{x + 4}{5 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x^{2} - 30 x}{2 x^{5}}$

단계 1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$15 x^{2} - 30 x$ 에서 $15 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$15 x^{2}$ 에서 $15 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 4}{5 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x) - 30 x}{2 x^{5}}$

단계 1.1.2

$- 30 x$ 에서 $15 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 4}{5 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x) + 15 x (- 2)}{2 x^{5}}$

단계 1.1.3

$15 x (x) + 15 x (- 2)$ 에서 $15 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 4}{5 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

단계 1.2

$5 x + 15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 4}{5 (x) + 15} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

단계 1.2.2

$15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 4}{5 x + 5 \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

단계 1.2.3

$5 x + 5 \cdot 3$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 3^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

단계 2.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 4}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5 (x + 3)} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

단계 4.2

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$5 (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

단계 4.2.2

${(x + 3)}^{2}$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

단계 4.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

단계 4.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x + 3}{x - 4} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

단계 4.3

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{x + 3}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3}{5 (x - 4)} \cdot \frac{15 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

단계 4.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$15 x (x - 2)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 3}{5 (x - 4)} \cdot \frac{5 (3 x (x - 2))}{2 x^{5}}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 3}{5 (x - 4)} \cdot \frac{5 (3 x (x - 2))}{2 x^{5}}$

단계 4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 3}{x - 4} \cdot \frac{3 x (x - 2)}{2 x^{5}}$

단계 4.5

$\frac{x + 3}{x - 4}$ 에 $\frac{3 x (x - 2)}{2 x^{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (3 x (x - 2))}{(x - 4) (2 x^{5})}$

단계 4.6

$x$ 및 $x^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$(x + 3) (3 x (x - 2))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ((x + 3) (3 (x - 2)))}{(x - 4) (2 x^{5})}$

단계 4.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

$(x - 4) (2 x^{5})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ((x + 3) (3 (x - 2)))}{x ((x - 4) (2 x^{4}))}$

단계 4.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x ((x + 3) (3 (x - 2)))}{x ((x - 4) (2 x^{4}))}$

단계 4.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 3) (3 (x - 2))}{(x - 4) (2 x^{4})}$

단계 4.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x + 3$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot (x + 3) (x - 2)}{(x - 4) \cdot 2 x^{4}}$

단계 4.7.2

$x - 4$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{3 \cdot (x + 3) (x - 2)}{2 \cdot (x - 4) x^{4}}$

단계 4.7.3

$\frac{3 (x + 3) (x - 2)}{2 (x - 4) x^{4}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (x + 3) (x - 2)}{2 x^{4} (x - 4)}$