유한 수학 예제

$\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x - 10} + \frac{x}{x - 5}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 5, 2$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{x - 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{x}{x - 5}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 2)} + \frac{x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 1 + x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

단계 4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot 2}{(x - 5) (x + 2)}$

단계 4.3

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x}{(x - 5) (x + 2)}$

단계 4.4

$x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{3 x + 1 + x^{2}}{(x - 5) (x + 2)}$

단계 4.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + 1}{(x - 5) (x + 2)}$