유한 수학 예제

$1 + \frac{1}{\frac{z}{z - \frac{1}{z}}}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 + 1 \frac{z - \frac{1}{z}}{z}$

단계 1.1.2

$\frac{z - \frac{1}{z}}{z}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{z - \frac{1}{z}}{z}$

단계 1.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $z$ 을 표현하기 위해 $\frac{z}{z}$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{\frac{z \cdot z}{z} - \frac{1}{z}}{z}$

단계 1.1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$1 + \frac{\frac{z \cdot z - 1}{z}}{z}$

단계 1.1.3.3

인수분해된 형태로 $\frac{z \cdot z - 1}{z}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.3.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\frac{z^{1} z - 1}{z}}{z}$

단계 1.1.3.3.2

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\frac{z^{1} z^{1} - 1}{z}}{z}$

단계 1.1.3.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \frac{\frac{z^{1 + 1} - 1}{z}}{z}$

단계 1.1.3.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \frac{\frac{z^{2} - 1}{z}}{z}$

단계 1.1.3.3.5

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{\frac{z^{2} - 1^{2}}{z}}{z}$

단계 1.1.3.3.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$1 + \frac{\frac{(z + 1) (z - 1)}{z}}{z}$

단계 1.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z} \cdot \frac{1}{z}$

단계 1.1.5

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z} \cdot \frac{1}{z}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z}$ 에 $\frac{1}{z}$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z \cdot z}$

단계 1.1.5.2

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1} z}$

단계 1.1.5.3

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1} z^{1}}$

단계 1.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{1 + 1}}$

단계 1.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

단계 1.2

하나의 분수로 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{z^{2}}{z^{2}} + \frac{(z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

단계 1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{z^{2} + (z + 1) (z - 1)}{z^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(z + 1) (z - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2} + z (z - 1) + 1 (z - 1)}{z^{2}}$

단계 2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2} + z \cdot z + z \cdot - 1 + 1 (z - 1)}{z^{2}}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z^{2} + z \cdot z + z \cdot - 1 + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

단계 2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} + z^{2} + z \cdot - 1 + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

단계 2.2.1.2

$z$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{z^{2} + z^{2} - 1 \cdot z + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

단계 2.2.1.3

$- 1 z$ 을 $- z$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + 1 z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

단계 2.2.1.4

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + z + 1 \cdot - 1}{z^{2}}$

단계 2.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} + z^{2} - z + z - 1}{z^{2}}$

단계 2.2.2

$- z$ 를 $z$ 에 더합니다.

$\frac{z^{2} + z^{2} + 0 - 1}{z^{2}}$

단계 2.2.3

$z^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{z^{2} + z^{2} - 1}{z^{2}}$

단계 2.3

$z^{2}$ 를 $z^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 z^{2} - 1}{z^{2}}$