유한 수학 예제

$a - (\frac{a}{3} + \frac{b}{2}) - (\frac{2 (a b)}{5} + 3 a) \cdot (2 a b)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - (\frac{2 (a b)}{5} + 3 a) \cdot (2 a b)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + (- \frac{2 a b}{5} - (3 a)) \cdot (2 a b)$

단계 1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + (- \frac{2 a b}{5} - 3 a) \cdot (2 a b)$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{2 a b}{5} (2 a b) - 3 a (2 a b)$

단계 1.5

$- \frac{2 a b}{5} (2 a b)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - 2 \frac{2 a b}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

단계 1.5.2

$- 2$ 와 $\frac{2 a b}{5}$ 을 묶습니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 (2 a b)}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

단계 1.5.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a b)}{5} (a b) - 3 a (2 a b)$

단계 1.5.4

$a$ 와 $\frac{- 4 (a b)}{5}$ 을 묶습니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{a (- 4 (a b))}{5} b - 3 a (2 a b)$

단계 1.5.5

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1} a b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

단계 1.5.6

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1} a^{1} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

단계 1.5.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{1 + 1} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

단계 1.5.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b)}{5} b - 3 a (2 a b)$

단계 1.5.9

$\frac{- 4 (a^{2} b)}{5}$ 와 $b$ 을 묶습니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b) b}{5} - 3 a (2 a b)$

단계 1.5.10

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} (b^{1} b))}{5} - 3 a (2 a b)$

단계 1.5.11

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} (b^{1} b^{1}))}{5} - 3 a (2 a b)$

단계 1.5.12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{1 + 1})}{5} - 3 a (2 a b)$

단계 1.5.13

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 a (2 a b)$

단계 1.6

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$a$ 를 옮깁니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 (a \cdot a) (2 b)$

단계 1.6.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + \frac{- 4 (a^{2} b^{2})}{5} - 3 a^{2} (2 b)$

단계 1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 3 a^{2} (2 b)$

단계 1.7.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 3 \cdot 2 a^{2} b$

단계 1.7.3

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $a$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$a \cdot \frac{3}{3} - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

단계 3

$a$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{a \cdot 3}{3} - \frac{a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a \cdot 3 - a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

단계 5

$a \cdot 3$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 \cdot a - a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

단계 5.2

$3 \cdot a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \cdot a}{3} - \frac{b}{2} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - 6 a^{2} b$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 6 a^{2} b$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - \frac{b}{2} - 6 a^{2} b \cdot \frac{2}{2}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 6 a^{2} b$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} - \frac{b}{2} + \frac{- 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

단계 7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{- b - 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- b - 6 a^{2} b \cdot 2$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b \cdot - 1 - 6 a^{2} b \cdot 2}{2}$

단계 8.1.2

$- 6 a^{2} b \cdot 2$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b \cdot - 1 + b (- 6 a^{2} \cdot 2)}{2}$

단계 8.1.3

$b \cdot - 1 + b (- 6 a^{2} \cdot 2)$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b (- 1 - 6 a^{2} \cdot 2)}{2}$

단계 8.2

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a}{3} - \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$

단계 9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 a}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{2 a}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 11.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 11.3

$\frac{b (- 1 - 12 a^{2})}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

단계 11.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{2 a \cdot 2 + b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

단계 13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + b (- 1 - 12 a^{2}) \cdot 3}{6}$

단계 13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (b \cdot - 1 + b (- 12 a^{2})) \cdot 3}{6}$

단계 13.3

$b$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- 1 \cdot b + b (- 12 a^{2})) \cdot 3}{6}$

단계 13.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- 1 \cdot b - 12 b a^{2}) \cdot 3}{6}$

단계 13.5

$- 1 b$ 을 $- b$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a + (- b - 12 b a^{2}) \cdot 3}{6}$

단계 13.6

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - b \cdot 3 - 12 b a^{2} \cdot 3}{6}$

단계 13.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - 3 b - 12 b a^{2} \cdot 3}{6}$

단계 13.8

$3$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$

단계 14

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$

단계 15

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2}}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

단계 16

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $30$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$\frac{4 a^{2} b^{2}}{5}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

단계 16.2

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6} \cdot \frac{5}{5}$

단계 16.3

$\frac{4 a - 3 b - 36 b a^{2}}{6}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{(4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

단계 16.4

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 a^{2} b^{2} \cdot 6}{30} + \frac{(4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

단계 17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 4 a^{2} b^{2} \cdot 6 + (4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

단계 18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

$6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + (4 a - 3 b - 36 b a^{2}) \cdot 5}{30}$

단계 18.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 4 a \cdot 5 - 3 b \cdot 5 - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

단계 18.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 3 b \cdot 5 - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

단계 18.3.2

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 15 b - 36 b a^{2} \cdot 5}{30}$

단계 18.3.3

$5$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24 a^{2} b^{2} + 20 a - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

단계 19

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

$- 24 a^{2} b^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (24 a^{2} b^{2}) + 20 a - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

단계 19.2

$20 a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (24 a^{2} b^{2}) - (- 20 a) - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

단계 19.3

$- (24 a^{2} b^{2}) - (- 20 a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - 15 b - 180 b a^{2}}{30}$

단계 19.4

$- 15 b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - (15 b) - 180 b a^{2}}{30}$

단계 19.5

$- (24 a^{2} b^{2} - 20 a) - (15 b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - 180 b a^{2}}{30}$

단계 19.6

$- 180 b a^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - (180 b a^{2})}{30}$

단계 19.7

$- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b) - (180 b a^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})}{30}$

단계 19.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.8.1

$- (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})$ 을 $- 1 (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2})}{30}$

단계 19.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{24 a^{2} b^{2} - 20 a + 15 b + 180 b a^{2}}{30}$