유한 수학 예제

$8000 = \frac{200 ({(1.04)}^{n} - 1)}{0.04}$

단계 1

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = 8000$

단계 2

방정식의 양변에 $\frac{0.04}{200}$ 을 곱합니다.

$\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

단계 3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{0.04}{200} \cdot \frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{0.04}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

조합합니다.

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

단계 3.1.1.2

$0.04$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.04 (200 ({1.04}^{n} - 1))}{200 \cdot 0.04} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

단계 3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

단계 3.1.1.3

$200$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{200 ({1.04}^{n} - 1)}{200} = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

단계 3.1.1.3.2

${1.04}^{n} - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{0.04}{200} \cdot 8000$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$0.04$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{0.04}{200} \cdot 8000$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{8000}{25}$

단계 3.2.1.2

$200$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$8000$ 에서 $200$ 를 인수분해합니다.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 (40)}{25}$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{1}{200} \cdot \frac{200 \cdot 40}{25}$

단계 3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{40}{25}$

단계 3.2.1.3

$40$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$40$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 (8)}{25}$

단계 3.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

단계 3.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 5}$

단계 3.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

${1.04}^{n} - 1 = \frac{8}{5}$

단계 4

$n$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + 1$

단계 4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${1.04}^{n} = \frac{8}{5} + \frac{5}{5}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${1.04}^{n} = \frac{8 + 5}{5}$

단계 4.4

$8$ 를 $5$ 에 더합니다.

${1.04}^{n} = \frac{13}{5}$

단계 5

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{13}{5})$

단계 6

$n$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({1.04}^{n})$ 을 전개합니다.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$

단계 7

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ 의 각 항을 $\ln (1.04)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{13}{5})$ 의 각 항을 $\ln (1.04)$ 로 나눕니다.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\ln (1.04)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

단계 7.2.1.2

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$n = \frac{\ln (\frac{13}{5})}{\ln (1.04)}$

소수 형태:

$n = 24.36241894 \dots$