유한 수학 예제

$(\frac{3}{4} r - \frac{2}{3} s) (\frac{5}{4} r + \frac{1}{3} s)$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{3}{4}$ 와 $r$ 을 묶습니다.

$(\frac{3 r}{4} - \frac{2}{3} s) (\frac{5}{4} r + \frac{1}{3} s)$

단계 1.1.2

$s$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$(\frac{3 r}{4} - \frac{s \cdot 2}{3}) (\frac{5}{4} r + \frac{1}{3} s)$

단계 1.1.3

$s$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(\frac{3 r}{4} - \frac{2 s}{3}) (\frac{5}{4} r + \frac{1}{3} s)$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{5}{4}$ 와 $r$ 을 묶습니다.

$(\frac{3 r}{4} - \frac{2 s}{3}) (\frac{5 r}{4} + \frac{1}{3} s)$

단계 1.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $s$ 을 묶습니다.

$(\frac{3 r}{4} - \frac{2 s}{3}) (\frac{5 r}{4} + \frac{s}{3})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{3 r}{4} - \frac{2 s}{3}) (\frac{5 r}{4} + \frac{s}{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 r}{4} (\frac{5 r}{4} + \frac{s}{3}) - \frac{2 s}{3} (\frac{5 r}{4} + \frac{s}{3})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 r}{4} \cdot \frac{5 r}{4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} (\frac{5 r}{4} + \frac{s}{3})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 r}{4} \cdot \frac{5 r}{4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{3 r}{4} \cdot \frac{5 r}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$\frac{3 r}{4}$ 에 $\frac{5 r}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 r (5 r)}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.1.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r \cdot r}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.1.3

$r$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 (r^{1} r)}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.1.4

$r$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 (r^{1} r^{1})}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{15 r^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{15 r^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.1.7

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$3 r$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{3 (r)}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{3 r}{4} \cdot \frac{s}{3} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r}{4} s - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.3

$\frac{r}{4}$ 와 $s$ 을 묶습니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$- \frac{2 s}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{- 2 s}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.4.2

$- 2 s$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{2 (- s)}{3} \cdot \frac{5 r}{4} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.4.3

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{2 (- s)}{3} \cdot \frac{5 r}{2 (2)} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{2 (- s)}{3} \cdot \frac{5 r}{2 \cdot 2} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{- s}{3} \cdot \frac{5 r}{2} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.5

$\frac{- s}{3}$ 에 $\frac{5 r}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{- s (5 r)}{3 \cdot 2} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.6

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{- 5 s r}{3 \cdot 2} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.7

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} + \frac{- 5 s r}{6} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$

단계 3.1.9

$- \frac{2 s}{3} \cdot \frac{s}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.9.1

$\frac{s}{3}$ 에 $\frac{2 s}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{s (2 s)}{3 \cdot 3}$

단계 3.1.9.2

$s$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 (s^{1} s)}{3 \cdot 3}$

단계 3.1.9.3

$s$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 (s^{1} s^{1})}{3 \cdot 3}$

단계 3.1.9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 s^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

단계 3.1.9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 s^{2}}{3 \cdot 3}$

단계 3.1.9.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 s r}{6} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.2

$\frac{r s}{4}$ 에서 $\frac{5 s r}{6}$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$s$ 를 옮깁니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} - \frac{5 r s}{6} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{r s}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 r s}{6} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5 r s}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 r s}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$\frac{r s}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5 r s}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.2.4.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s \cdot 3}{12} - \frac{5 r s}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.2.4.3

$\frac{5 r s}{6}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s \cdot 3}{12} - \frac{5 r s \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.2.4.4

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s \cdot 3}{12} - \frac{5 r s \cdot 2}{12} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} + \frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{15 r^{2}}{16}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2}}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $48$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\frac{15 r^{2}}{16}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2} \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.5.2

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2} \cdot 3}{48} + \frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.5.3

$\frac{r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2}{12}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2} \cdot 3}{48} + \frac{(r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2) \cdot 4}{12 \cdot 4} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.5.4

$12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{15 r^{2} \cdot 3}{48} + \frac{(r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2) \cdot 4}{48} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{15 r^{2} \cdot 3 + (r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2) \cdot 4}{48} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 \cdot 15 r^{2} + 4 (r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2)}{48} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.8

공통분모를 사용하여 $\frac{3 \cdot 15 r^{2} + 4 (r s \cdot 3 - 5 r s \cdot 2)}{48}$ 와 $- \frac{2 s^{2}}{9}$ 을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$3 \cdot 15 r^{2}$ 와 $4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}}{48} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.8.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}}{48}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}}{48} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 s^{2}}{9}$

단계 3.8.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 s^{2}}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}}{48} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 s^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16}$

단계 3.8.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $144$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.4.1

$\frac{4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}}{48}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3}{48 \cdot 3} - \frac{2 s^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16}$

단계 3.8.4.2

$48$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3}{144} - \frac{2 s^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16}$

단계 3.8.4.3

$\frac{2 s^{2}}{9}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3}{144} - \frac{2 s^{2} \cdot 16}{9 \cdot 16}$

단계 3.8.4.4

$9$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3}{144} - \frac{2 s^{2} \cdot 16}{144}$

단계 3.8.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(4 (3 \cdot r s - 5 \cdot 2 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 (3 r s - 10 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

단계 4.1.2

$3 r s$ 에서 $10 r s$ 을 뺍니다.

$\frac{(4 (- 7 r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

단계 4.1.3

$- 7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 28 (r s) + 3 \cdot 15 r^{2}) \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

단계 4.1.4

$3$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 28 r s + 45 r^{2}) \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 28 r s \cdot 3 + 45 r^{2} \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

단계 4.3

$3$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$\frac{- 84 r s + 45 r^{2} \cdot 3 - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

단계 4.4

$3$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$\frac{- 84 r s + 135 r^{2} - 2 s^{2} \cdot 16}{144}$

단계 4.5

$16$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 84 r s + 135 r^{2} - 32 s^{2}}{144}$

단계 4.6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 135 \cdot - 32 = - 4320$ 이고 합이 $b = - 84$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{135 r^{2} - 32 s^{2} - 84 r s}{144}$

단계 4.6.1.2

$- 32 s^{2}$ 와 $- 84 r s$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{135 r^{2} - 84 r s - 32 s^{2}}{144}$

단계 4.6.1.3

$- 84 r s$ 에서 $- 84$ 를 인수분해합니다.

$\frac{135 r^{2} - 84 (r s) - 32 s^{2}}{144}$

단계 4.6.1.4

$- 84$ 를 $36$ + $- 120$ 로 다시 씁니다.

$\frac{135 r^{2} + (36 - 120) (r s) - 32 s^{2}}{144}$

단계 4.6.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{135 r^{2} + 36 (r s) - 120 (r s) - 32 s^{2}}{144}$

단계 4.6.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{135 r^{2} + 36 r s - 120 r s - 32 s^{2}}{144}$

단계 4.6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(135 r^{2} + 36 r s) - 120 r s - 32 s^{2}}{144}$

단계 4.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{9 r (15 r + 4 s) - 8 s (15 r + 4 s)}{144}$

단계 4.6.3

최대공약수 $15 r + 4 s$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(15 r + 4 s) (9 r - 8 s)}{144}$