유한 수학 예제

$(\frac{a^{2} - 7 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b}) \cdot (\frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}})$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 1 \cdot - 18 = - 18$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{a^{2} - 18 b^{2} - 7 a b}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 1.1.2

$- 18 b^{2}$ 와 $- 7 a b$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{a^{2} - 7 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 1.1.3

$- 7 a b$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{2} - 7 (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 1.1.4

$- 7$ 를 $2$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} + (2 - 9) (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 1.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{2} + 2 (a b) - 9 (a b) - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 1.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} + 2 a b - 9 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(a^{2} + 2 a b) - 9 a b - 18 b^{2}}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{a (a + 2 b) - 9 b (a + 2 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 1.3

최대공약수 $a + 2 b$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 a - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 2

$3 a - 6 b$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$3 a$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a) - 6 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 2.2

$- 6 b$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a) + 3 (- 2 b)}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 2.3

$3 (a) + 3 (- 2 b)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a^{2} - 4 b^{2}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$4 b^{2}$ 을 ${(2 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 2 b$ 입니다.

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

단계 3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$a + 2 b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 2 b) (a - 9 b)}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a - 9 b}{- a + 9 b} \cdot \frac{3 (a - 2 b)}{a - 2 b}$

단계 4.2

$\frac{a - 9 b}{- a + 9 b}$ 에 $\frac{3 (a - 2 b)}{a - 2 b}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 9 b) (3 (a - 2 b))}{(- a + 9 b) (a - 2 b)}$

단계 4.3

$a - 2 b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 9 b) (3 (a - 2 b))}{(- a + 9 b) (a - 2 b)}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 9 b) \cdot (3)}{- a + 9 b}$

단계 4.4

$a - 9 b$ 및 $- a + 9 b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

$a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- a) - 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

단계 4.4.2

$- 9 b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- a) - (9 b)) \cdot 3}{- a + 9 b}$

단계 4.4.3

$- 1 (- a) - (9 b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- a + 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

단계 4.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- a + 9 b) \cdot 3}{- a + 9 b}$

단계 4.4.5

$- 1 \cdot 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 3$

단계 4.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3$