유한 수학 예제

$(5 x^{3} y) {(4 x^{- 2} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$5 x^{3} y {(4 \frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

단계 2

$4$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$5 x^{3} y {(\frac{4}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

단계 3

$\frac{4}{x^{2}}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$5 x^{3} y {(\frac{4 y^{3}}{x^{2}})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

단계 4

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$5 x^{3} y {(\frac{x^{2}}{4 y^{3}})}^{2} {(2 x y)}^{0}$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1

$\frac{x^{2}}{4 y^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$5 x^{3} y \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(4 y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

단계 5.2

$4 y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$5 x^{3} y \frac{{(x^{2})}^{2}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

단계 6

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5 x^{3} y \frac{x^{2 \cdot 2}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

단계 7.2

${(y^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 y^{3 \cdot 2}} {(2 x y)}^{0}$

단계 7.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 y^{6}} {(2 x y)}^{0}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.1

$5 x^{3} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{16 y^{6}} {(2 x y)}^{0}$

단계 8.1.2

$16 y^{6}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{y (16 y^{5})} {(2 x y)}^{0}$

단계 8.1.3

공약수로 약분합니다.

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{y (16 y^{5})} {(2 x y)}^{0}$

단계 8.1.4

수식을 다시 씁니다.

$5 x^{3} \frac{x^{4}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

단계 8.2

$5$ 와 $\frac{x^{4}}{16 y^{5}}$ 을 묶습니다.

$x^{3} \frac{5 x^{4}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

단계 8.3

$x^{3}$ 와 $\frac{5 x^{4}}{16 y^{5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{3} (5 x^{4})}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

단계 9

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{4} x^{3} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

단계 9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{4 + 3} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

단계 9.3

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{x^{7} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

단계 10

$x^{7}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 \cdot x^{7}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

단계 11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 11.1

$2 x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} ({(2 x)}^{0} y^{0})$

단계 11.2

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (2^{0} x^{0} y^{0})$

단계 12

식을 간단히 합니다.

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단계 12.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2^{0} \frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

단계 12.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 \frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

단계 12.3

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

단계 13

$y^{0}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.1

$16 y^{5}$ 에서 $y^{0}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (x^{0} y^{0})$

단계 13.2

$x^{0} y^{0}$ 에서 $y^{0}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (y^{0} x^{0})$

단계 13.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (y^{0} x^{0})$

단계 13.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} x^{0}$

단계 14

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$ 와 $x^{0}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 x^{7} x^{0}}{16 y^{5}}$

단계 15

지수를 더하여 $x^{7}$ 에 $x^{0}$ 을 곱합니다.

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단계 15.1

$x^{0}$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 (x^{0} x^{7})}{16 y^{5}}$

단계 15.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 x^{0 + 7}}{16 y^{5}}$

단계 15.3

$0$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$