유한 수학 예제

$(x + 1) (x - 2) (x - i) (x + i)$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x (x - 2) + 1 (x - 2)) (x - i) (x + i)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)) (x - i) (x + i)$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

단계 2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$(x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

단계 2.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

단계 2.1.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 2 x + x - 2) (x - i) (x + i)$

단계 2.2

$- 2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$(x^{2} - x - 2) (x - i) (x + i)$

단계 3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} - x - 2) (x - i)$ 를 전개합니다.

$(x^{2} x + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

단계 4.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

단계 4.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

단계 4.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(x^{3} + x^{2} (- i) - (x \cdot x) - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

단계 4.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

단계 4.3

$- x (- i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + 1 x i - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

단계 4.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

단계 4.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x + 2 i) (x + i)$

단계 5

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x + 2 i) (x + i)$ 를 전개합니다.

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 x i + 2 i x + 2 i i$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 x i + 2 i x + 2 i i$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

인수가 항 $- 2 x i$ 과(와) $2 i x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 i x + 2 i x + 2 i i$

단계 6.1.2

$- 2 i x$ 를 $2 i x$ 에 더합니다.

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 0 + 2 i i$

단계 6.1.3

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} x^{1} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3 + 1} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.1.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} + x^{3} i + x \cdot x^{2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{1} x^{2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{1 + 2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.3

$x^{2} (- i) i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- (i^{1} i)) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- (i^{1} i^{1})) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i^{1 + 1}) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i^{2}) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.4

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- - 1) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.6

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.7.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{1 + 2} - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.7.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x \cdot x i + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.9

$x i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.9.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x (i^{1} i) - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.9.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x (i^{1} i^{1}) - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.9.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i^{1 + 1} - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.9.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i^{2} - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.10

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x \cdot - 1 - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.11

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - 1 \cdot x - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.12

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x \cdot x + 2 i i$

단계 6.2.13

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.13.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 (x \cdot x) + 2 i i$

단계 6.2.13.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i i$

단계 6.2.14

$2 i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.14.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 (i^{1} i)$

단계 6.2.14.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 (i^{1} i^{1})$

단계 6.2.14.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i^{1 + 1}$

단계 6.2.14.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i^{2}$

단계 6.2.15

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 \cdot - 1$

단계 6.2.16

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

단계 6.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

인수가 항 $x^{3} i$ 과(와) $x^{3} (- i)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x^{4} + i x^{3} - i x^{3} + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

단계 6.3.1.2

$i x^{3}$ 에서 $i x^{3}$ 을 뺍니다.

$x^{4} + 0 + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

단계 6.3.1.3

$x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

단계 6.3.1.4

$- x^{2} i$ 를 $x^{2} i$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{2} - x^{3} + 0 - x - 2 x^{2} - 2$

단계 6.3.1.5

$x^{4} + x^{2} - x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{2} - x^{3} - x - 2 x^{2} - 2$

단계 6.3.2

$x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{4} - x^{2} - x^{3} - x - 2$

단계 6.3.3

$- x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - x - 2$